⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⠟⠋⠀⠉⣻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣼⣿⠇⠀⣠⣶⣾⠿⠏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠉⠿⣿⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠘⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣷⣤⣼⣿⠿⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣾⠛⢁⣴⣦⠀⠀⠐⠀⢀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢻⣿⠁⠀⣠⣤⣾⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢠⣿⣏⣶⡿⠋⢀⣴⣶⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠀⠀⠀⠿⣶⡀⠀⠈⢻⣿⣾⡿⠛⠛⠉⠛⠿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⣠⣼⣿⣿⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢿⣿⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠄⠀⠀⠓⠀⠿⣿⣧⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣟⠉⣿⣿⣦⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣆⣀⣾⡿⠁⠻⣷⣀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀
⠀⠀ ⠀⢀⣴⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀
⠀ ⢀⣶⠿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠀⣠⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣄⡉⣿⣧⣀⢸⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀
⠀ ⠸⣿⣷⣦⣄⢸⣿⣿⡇⣠⣿⣟⣅⣠⣽⣿⣿⣄⡀⣽⣿⣿⣿⠃⠘⠋⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣤⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀
⠀ ⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣿⠛⠘⣯⣿⠌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣾⢛⠫⣤⠵⢫⡝⠻⣷⣄⠀⠙⠋⣿⡿⠛⣴⣤⡀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢺⣷⣶⠂⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⡟⠁⠉⣰⣭⣶⣾⡇⠉⠚⢿⣆⠀⢰⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀
⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣇⠀⢹⣾⠏⠁⠀⢀⡾⠉⠻⠿⢿⠀⠀⣿⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡰⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣆⣈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢿⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠹⠿⠛⠁⠀⢀⣼⠋⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀ ⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠋⠀⠀⣿⡟⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⡏⠉⠉⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠹⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⡇⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠛⠿⠛⠛⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣭⣉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣯⠀⠙⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠿⠷⣶⣦⣤⡤⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣠⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠟⠛⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣀⣤⣴⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀