⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⢍⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣀⠷⢦⡀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠓⢒⣶⢶⣿⣷⠎⠀⠀⠈⠉⠙⢆⡠⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢴⡶⠶⢿⣋⠉⠉⠁⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣶⣿⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡛⢯⣌⠀⢀⠀⠙⢿⡒⠺⠧⡀⢸⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⣠⠂⢊⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡳⢄⠀⠙⢎⠻⣦⠈⣿⣶⡄⠱⡄⠀⠁⠘⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⣾⣿⠏⢀⢤⡆⣤⣼⡇⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠈⠀⢘⣇⠑⠀⢰⣷⡇⠀⠀⣱⣸⣿⡦⠳⡄⠈⢣⡘⣧⢸⡉⠙⠦⣽⡄⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⠋⣠⠗⠚⠓⠛⠛⠧⣾⣿⠋⣿⡄⠀⢲⣿⠟⣿⣤⠤⠟⠛⠋⠉⠙⣻⣿⡟⠿⣦⡈⠀⠀⠁⠸⣤⡇⠀⠀⠈⠃⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣡⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣟⢿⣼⣿⡯⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠹⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⢎⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣷⡶⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡶⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢧⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⡆⠘⣷⡀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⠌⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣸⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡈⠀⢹⣿⣦⣄⡈⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡴⠁⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⢠⡞⢩⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠁⣿⣿⣿⣷⡤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠢⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣻⣀⡤⠖⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠚⣛⣙⡲⠤⠤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣿⣷⣄⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⣿⣶⣟⣛⣛⣉⣭⠿⠛⠋⢸⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⠒⢛⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢰⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⢉⡍⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⣶⣤⣤⡤⢤⣶⣺⠿⠋⢠⡴⠋⠀⢀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⢠⡏⠀⣸⠥⠖⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⢀⡠⠞⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿