⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢋⣴⠿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢣⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⠟⣰⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢩⣿⣿⣿⡿⠑⠻⠿⣿⣷⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡟⢡⠋⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣇⢻⣿⣍⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢇⣿⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣎⢻⣆⠻⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣴⣶⠀⠸⣿⣿⠀⣤⣽⣆⠻⣏⠻⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣎⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣆⠀⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣷⣬⡓⠍⢿⣦⢹⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠸⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⢹⣿⡇⣿⣿⡿⢸⣝⡻⠿⠷⠶⢚⣻⣽⣟⣿⣯⣿⣿⢷⣤⡙⢧⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣼⢸⣿⡇⢿⣿⠃⠼⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣟⠻⣿⢸⣿⣿⡟⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢰⣿⣸⣿⣿⡸⡿⣴⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣟⣿⣷⣎⠆⢿⣿⡇⢞⣿⢡⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠰⡹⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢸⣷⣹⣿⣿⣷⡗⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣭⡤⢥⣵⣾⣿⣟⣿⢯⣿⣿⣿⡎⠸⣿⡇⡏⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠇⣧⡽⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀
⠀⠀⣼⢃⡿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣷⣄⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣀⡄⣿⡇⣧⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠃⣿⣿⣆⡙⢿⣷⡀⠀⠀
⠀⠀⢣⡾⢰⠘⣟⣼⣿⣿⣿⣇⢻⣷⣶⣬⡉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⣴⡆⣿⣷⢸⠇⣿⠸⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡘⠸⢿⣿⣿⣷⣬⡑⠀⠀
⠀⠠⢊⣴⠟⣼⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡇⢿⠹⣿⣶⣶⡄⣉⣁⣰⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠿⣿⢸⢸⣿⡇⣿⣿⣆⠘⣿⡏⠹⣷⢹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀
⠀⢰⣿⡿⣼⠿⢋⣴⣿⣎⠻⠛⣃⣠⣤⠘⠛⠂⠡⠹⣿⠇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⣿⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡘⣧⢱⣌⢦⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣼⣿⢡⣥⣾⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿⡷⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠱⡌⢦⠻⣿⣅⠂⠻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡗⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠈⠉⢉⡉⠿⠿⢿⣿⡇⣿⣶⣥⣿⣿⣿⣦⣴⡿⠋⠀⠀
⢀⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠄⠤⠠⠠⠀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⣀⣿⡿⢣⣧⣤⣀⡃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀
⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⡏⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠉⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣾⣿⡿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡟⣡⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀