⣿⡟⡟⢟⠟⡟⢟⢟⠟⡟⢟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⢟⠟⡟⡛⡁⠝⡙⢙⢛⠟⡟⢟⢟⢿⣿
⣿⢌⢂⠅⡊⢔⠡⡢⡑⢨⡰⠰⡡⠊⠄⠕⡌⠔⡄⠕⢨⢐⠥⡨⠂⠅⠌⢄⠕⠨⠠⡑⠨⠠⡑⠨⠠⡑⠨⡐⡡⠨⡂⡑⠌⡂⠕⡨⡊⡆⢕⢌⢔⠄⠅⡊⠔⡐⢜⣾
⣿⡱⢐⠸⡨⢸⡨⢪⢈⠢⣹⠨⡪⡑⡡⢑⠥⠱⡘⠌⠢⡂⢕⠸⡈⢌⠪⠒⡊⠪⠪⡄⠅⠅⢌⠌⢌⢂⠕⡐⠌⡂⡢⠊⠌⠔⡡⠐⠰⢈⡂⡡⠑⡂⡑⡨⢈⠢⡱⣿
⣿⢌⠢⡑⠔⡑⢜⢘⠄⡱⠨⡊⡢⠢⢨⠢⢩⢂⠅⢅⠕⡸⢀⠣⢊⢐⢄⠥⠢⠡⡡⠈⠪⠨⡐⠊⠅⢅⠑⡊⠪⢐⠐⠅⠕⡡⠂⠅⠸⣿⣿⠖⠂⠄⠢⡈⡢⠡⢪⣿
⣿⣪⣨⣾⣌⣢⣢⣱⣼⣦⣑⣢⣊⣼⣦⣍⣒⣌⢮⣶⣌⡰⣐⡡⡣⣅⢘⡀⡐⡐⢌⠪⡈⣐⠴⡱⢑⠢⣐⣐⢳⣅⣱⢡⡱⣴⡥⢑⠠⠸⠠⢂⠁⠠⣑⣴⣦⣑⣕⣿
⣿⣯⡿⣿⢿⣻⢿⡽⣽⣽⢽⣽⡯⡭⡿⣻⣗⣽⣻⣗⣿⣽⣗⢝⢮⢺⢸⠬⡭⡹⡹⡸⡸⡰⡱⡬⣂⢕⠬⡂⣳⢹⣿⢟⣾⡻⡁⡢⢘⠡⢑⠠⠨⢐⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢷⣻⡽⣿⣿⣻⣿⢽⡾⣿⣳⣟⣯⡿⣯⢷⣻⣞⡷⣷⢷⡱⣣⡳⣕⢵⢹⢜⡕⣝⢜⢎⢮⢪⡪⡲⡸⡸⡸⡐⣕⢫⣺⢾⢥⣐⠈⡂⠅⡆⠅⠨⢀⡂⢻⣿⣿⢿⣿
⣿⣟⣟⣯⡿⣽⣯⣷⢷⣿⣟⣿⣻⢯⡯⣟⣿⣳⢯⣿⡽⣇⢏⡲⣕⢕⡇⡯⣪⡺⡜⣕⢇⢗⢵⠹⣜⢜⢼⢘⢌⠢⣽⡾⣯⠳⠆⣬⡅⠐⢠⣭⠅⡳⠪⠠⣻⡽⣟⣿
⣿⣞⣞⣗⡯⣗⣗⣯⡯⣷⢯⣯⣾⣯⣿⣽⣯⣿⣿⣽⣿⣳⣿⣻⢼⣟⣎⡿⣼⢾⣹⢼⡱⡝⣎⢧⢓⢧⡫⡪⡪⢊⡷⣻⢽⠠⠁⠠⢀⠡⢐⠠⢀⠐⠄⢂⢳⣝⡿⣿
⣿⣞⣞⣞⡾⣵⣗⣿⢽⣻⢽⣺⣷⡻⡮⣟⣯⣿⣳⢟⠇⡇⡣⢣⠫⢺⡪⡙⡎⡣⡃⣇⠣⡃⡇⢇⢫⢺⡸⡸⡐⢅⣟⣿⢕⠕⠨⠐⡀⢂⢁⠐⠀⢊⢅⠣⢘⣖⢟⣿
⣿⣷⣻⣞⡿⣷⢿⣽⡿⣯⣻⡺⣗⣿⢽⣻⣺⣷⢯⡏⣪⢪⢘⢔⢕⡙⡓⠜⡮⣒⠌⡇⢕⢱⢘⠜⢌⢪⢪⢸⢂⠅⣿⣿⢕⢠⠁⡂⣄⢣⡀⢌⠠⢨⠀⣘⠀⣷⣹⣿
⣿⣯⣷⣿⣻⣟⣿⣳⣟⣗⣗⡿⣽⣞⣯⡿⣽⡽⡟⢬⢾⠨⡢⢱⢰⡷⢱⣵⣿⣟⣯⣷⣗⡇⢕⢑⠕⡸⡨⢪⢢⢑⣷⣻⡆⠈⠃⢂⢱⢷⠌⠂⡉⠀⠄⣒⡧⡷⣟⣿
⣿⡿⣾⢾⣯⢿⡽⣯⣯⢷⡯⣟⣷⣽⢾⡯⣷⢟⢜⡾⡇⡣⡑⢅⠪⣿⡿⣾⣯⣿⢿⣽⣿⣳⢕⡾⡵⡘⡌⡪⢢⢒⣿⢾⣾⡂⠅⡂⢂⠂⢌⠐⠄⠡⣲⣵⣻⡽⣿⣿
⣿⣻⣽⢿⡽⣯⣿⣳⢯⣿⡽⣿⣽⡾⣟⣯⡟⣕⣽⢯⢣⢣⢑⢅⠣⡙⢿⣿⣽⣾⣿⢿⣽⡾⡯⠻⡊⢔⢑⢜⠰⡁⣿⣻⡞⢀⢂⠂⠡⠨⠠⠈⠌⡈⢳⣟⡷⣟⣯⣿
⣿⣿⡽⣟⣟⣗⡿⣞⣿⣳⣟⣿⣺⣟⣯⡟⢜⣾⢽⡯⡓⡜⡌⡆⢕⢡⢣⢽⡯⣷⢿⣟⡫⢝⠌⡪⡨⢊⢢⢡⠱⡨⣻⡞⢐⢐⠠⠈⠌⠄⠅⡂⡁⡂⠂⢫⣿⣻⣟⣿
⣿⣷⢿⣟⣯⡷⡯⣟⡾⣳⡿⡾⣽⢾⣏⣮⣿⡽⣯⢷⣕⡵⣕⢼⡰⣕⣜⡴⡭⡮⣵⡣⣕⣅⢎⣢⣣⢱⣑⢔⢕⠜⡚⠈⠄⠂⡠⠡⠡⠁⠅⡐⢐⠠⠡⠀⠹⣯⣿⣿
⣿⣻⣟⣿⣽⣿⣽⣾⢿⣻⡿⡿⣿⢻⣳⢿⡾⣟⣿⢻⠮⡟⡾⣳⡻⡞⡷⡻⡽⡻⡳⡯⡟⣞⡛⢗⢝⢝⢎⠏⡎⡣⡑⣁⠐⢀⢊⠄⠡⠁⡁⢂⠡⢊⠄⠁⡎⣺⣟⣿
⣿⣿⣿⣯⣻⣝⣝⣯⣿⣯⣻⣽⣿⣝⣯⣻⣻⣽⣿⣿⣻⣻⣟⣿⡑⢌⠪⢌⠦⡪⡢⡱⡘⢔⡙⢆⠕⡌⢆⠕⡡⡣⠪⣄⡓⣴⣐⠪⠤⠦⠢⠦⠔⠁⣦⢩⣨⣿⣽⣿
⣿⡷⣿⡷⣽⣾⣽⢷⣷⢿⢷⣷⣷⢽⢿⡵⣷⢿⢷⢷⣿⣿⣿⣿⢕⡡⡽⡙⢬⢣⠹⣢⠱⡑⢌⠆⡇⡇⡕⢌⠜⡜⡌⡺⣝⡷⡯⡷⡄⠄⣗⡷⣕⠔⢸⢯⣟⢾⣺⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣾⣯⣟⣽⣿⣽⣝⣿⣽⣿⣟⣯⣟⣿⣻⣻⣿⣿⡣⡝⡔⢕⡹⣸⢸⢘⢵⢘⢔⢕⠱⣸⠸⡐⢕⢵⢱⢘⣷⢿⡽⡯⡧⡁⣳⣯⡗⠕⠀⡿⣞⣯⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⢽⢿⢾⡽⣿⢷⢿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⡱⡱⡑⡗⢼⠪⡊⡎⡆⡇⡎⡪⡪⡪⠨⡪⢸⢕⢕⢺⣟⣿⣻⡇⠅⠄⢻⡃⠅⠀⣟⣿⣽⣾⣿
⣿⣯⣿⡿⣿⣾⡿⣻⣿⣾⣿⡿⣿⣾⣷⢟⣟⢟⡟⣟⢟⢿⡻⣻⣓⢸⠰⣹⠸⡸⡱⡑⡕⣣⢣⢱⠨⡺⡘⢌⠪⡨⡳⡱⡑⣽⡾⣯⣿⠐⡐⠀⢧⣁⣤⣻⣷⢿⣽⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣾⣷⣷⣵⣷⣳⣵⣽⣾⣮⣾⣶⣵⣯⣾⣮⣾⣯⣾⣮⣾⣧⣷⣳⣽⣾⣵⣷⣵⣽⣾⣞⣮⣿⣿⣿⣧⢂⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿