⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣦⣭⣿⣾⣝⣷⣤⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣀
⣷⣾⣿⢿⢿⡻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣴⣖⠚⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣽⣷⣶⣶⣾⣛⣐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣛⣿⣿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⣻⠥⠁⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠢⠤⠌⣛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠏⣋⠥⠒⠊⠉⡀⠀⠀⢤⡀⣄⠠⣔⢦⣤⣤⣄⠀⠉⠒⢬⡉⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡫⠖⡽⠀⡔⢀⢠⣕⢌⣲⡱⣵⣍⢮⣿⣮⡳⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠉⡲⣈⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢇⡴⠊⣠⡞⠀⣼⠀⣼⡌⣿⣷⡽⣿⢎⢿⣻⡷⣽⣿⣜⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣮⣿⡈⢿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢮⣢⣪⣿⠁⠀⣯⡇⣿⣤⢿⣷⣻⣜⢯⢫⢿⢻⣿⣽⣿⡸⣿⣿⡝⣻⣻⣿⢿⣎⢿⣳⡈⢻⣾⢿⡓⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡴⢣⡳⣽⣿⣿⠀⠄⣿⡇⢿⣿⣿⣇⢻⣿⣞⣯⠟⡏⡽⣳⣿⣇⢟⣩⢿⢹⣋⣿⣿⣿⣞⣧⢷⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣟⣹⡿⣽⣲⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢾⢃⣿⣹⣿⠃⢸⣸⠀⣻⣧⢸⣼⣿⣿⡜⣿⡭⣿⡞⡾⣥⢋⡼⢿⣼⢋⠿⣏⣯⣼⣿⣿⣿⡼⡌⡇⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣮⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⡸⢇⢾⢣⣿⠏⠀⠘⣷⣿⡇⣿⡜⣇⢻⣿⣿⡽⣿⣹⣿⣴⢿⣾⣿⣿⣿⡸⣴⢿⣽⣿⣹⣿⣿⡿⢷⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⠥⢼⣿⠃⣿⣸⡿⣾⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠘⣷⣿⣆⢿⣿⡻⣿⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣿⡇⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣛⠿⣭⣿⣿⡂⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣻⡆⠘⢿⣿⣄⠹⣷⡜⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣿⣷⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⠒⡾⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡴⠛⠿⠏⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⡼⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣌⠑⠈⠻⡷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣻⡵⣾⡿⢿⣿
⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⣻⣟⠋⡹⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⢾⣿⣻⣿⡽⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡿⣟⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⣤⡤⠞⠁⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣾⣿⣶⣬⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢳⣿⣏⠑⠿⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣽⢱⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠘⣸⣿⣷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⡛⠿⠿⠛⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢆⣇⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⢽⣿⣿⣿⣶⣶⡇
⣿⣿⣿⢛⣷⣶⣾⣿⣿⣷⠸⣸⣿⣇⠀⠀⠘⠶⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠠⣤⡤⢐⣀⣤⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⢰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⢿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡈⢿⣿⣿⠀
⢘⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡇⣿⡏⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠈⢿⣿⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡇⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⡞⣷⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢷⠘⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⢹⣿⣹⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠣⣸⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠸⡟⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣹⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠀⡇⣿⣿⢽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢫⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣿⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⢠⢃⣿⡟⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣸⢿⣿⣻⢯⣿⣷⢷⣿⣿⣿⣸⣿⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⣿⣼⡿⡹⣼⢿⣼⣇⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢹⣿⡇⡇⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⢀⢇⣷⠀⢧⡿⢾⣻⡽⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣧⢇⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡍⢸⢮⡏⢸⣼⡇⣾⣯⠣⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⡿⣸⣾⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣮⣿⠁⣧⣾⢃⢇⡟⢰⣼⡏⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⣻⡟⣸⣴⡟⡘⣼⠇⡎⣿⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣾⣿⢃⣟⣾⢁⢳⡟⢸⣹⠃⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⡿⣱⣿⢿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢰⣿⡟⢸⢻⡏⡞⣾⢁⣻⡏⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡗⠋⣿⣿⣿⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣼⣿⡇⡏⣿⢳⢡⡿⣼⣽⢁⢢⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡾⠋⠀⢰⣿⣿⡏⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢀⣿⣿⢸⣿⡟⡌⣿⡿⢏⡏⣌⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠃⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣼⣽⡿⣾⣿⣿⢹⣿⢻⣼⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⡿⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡿⣿⡇⣿⣿⡎⣾⡟⣷⠏⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⢰⣽⢰⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣆⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢳⣿⣿⢼⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣾⢇⣄⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⢧⣿⠀⣿⠇⠀⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣠⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⢿⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢿⡇⣿⣿⡏⢸⣟⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀