⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠟⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠂⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠙⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⣴⠏⣸⠇⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠈⢿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣼⠋⢰⡿⠀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⢸⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣌⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣰⠋⢀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠸⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣆⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⡇⠨⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠈⠻⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠠⡴⢓⠂⢠⠠⢤⡀⡀⢤⣄⢀⣀⠀⠙⣿⣿⣷⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠡⢠⠐⠋⠁⠀⣼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠸⣿⡶⠂⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠡⠁⡀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢴⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢦⠹⣿⣟⠁⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠆⢰⢀⠂⢀⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣇⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣈⠻⠗⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣼⠀⠀⠸⠀⠞⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⣠⡁⢰⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⢀⠀⠀⠀⣾⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⡀⠐⡁⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⡀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣧⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⢋⣡⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠀⠀⠀⣀⡀⡀⣤⡺⣷⣌⣛⠿⢿⣁⠀⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⢠⣶⣿⣿⣷⡰⠹⣟⣈⢿⡏⠁⠂⠈⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣷⡄⠈⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣇⢻⣿⣷⣿⡄⢰⣿⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⡸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⢣⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⢋⡄⣬⡛⢿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⡿⠋⠴⣷⠀⠀⣆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣤⠸⣿⣶⣌⠙⢿⡼⣿⠏⢠⣼⣿⣿⠃⠀⠘⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡄⢰⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠋⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣇⠘⠃⡆⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⡄⢰⠃⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠘⠀⠆⢸⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⢁⡜⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⠀⣸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣁⣤⣾⡟⢀⢀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢸⣴⣿⢐⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣫⣴⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⢋⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀