⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⡴⠫⠉⠀⡴⠦⠌⠛⠿⠟⠛⣯⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠛⠟⢙⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⡿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⠟⠛⠻⣻⢿⡟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⡫⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢠⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣄⡀⠀⠶⣤⡄⠀⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣟⡟⡰⠀⣶⣶⣖⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣬⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠥⢾⣿⣾⡟⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠄⠂⠀⠐⠠⡄⠄⠀⠀⠀⠈⡉⣡⡨⠍⠻⢛⢽⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⣤⣰⡌⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⢀⣴⠨⣛⡆⢣⡤⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡌⡚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣲⠺⠋⠀⠻⢧⣹⣷⣗⢳⡄⠀⢨⠓⠃⡠⠔⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡑⠹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⣙⡿⢿⣿⣿⣿⡸⡇⢒⣬⣾⣾⣣⣷⣻⣿⣎⢿⡄⠀⠁⢛⡃⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠫⠴⠚⡴⡆⢿⣿⣿⡏⡇⡿⡋⠿⠛⣙⣿⣗⣼⣿⣭⡑⠀⠊⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⢹⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⣿⣈⠉⠹⠉⢹⣿⣿⠿⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⣹⡿⢿⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⡪⠀⡿⠎⣕⡘⡄⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣐⢻⠦⠘⡛⠈⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⠋⠊⢀⠜⡗⣻⣿⣿
⡏⢹⢣⢱⣾⣿⡏⣭⠁⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠨⠷⡄⠻⢠⣺⠿⡟⢻
⣿⡀⣿⣯⡟⠹⣍⢉⢨⣎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠂⠀⠀⢌⠀⡋⢀⣺
⡏⡧⣿⡄⢻⡘⣇⠨⢘⡻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠠⠁⢸⡆⣬⣿⣿
⣷⢷⢿⣿⣾⢷⣥⠀⠶⠬⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣼⠐⣿⢿⣿
⣿⡌⠛⢿⣿⡏⣿⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⣹⡎⢸⣧⠻
⣿⣷⣀⣆⣹⡿⢹⣷⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣼⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡟⣿⢸⢿⡥
⣿⣿⣿⠃⣿⣇⣺⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢈⡴⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠘⡏⣼⡟
⣿⣿⡿⣔⣿⠹⣿⣿⣿⡥⣻⣿⣿⣿⣿⣤⠟⣴⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢹⣧⣻⣷
⣿⣿⡿⢿⣸⣿⣿⢿⣿⠀⢇⠛⠛⠿⣿⡇⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠸⡟⣿⢿
⣿⣿⠇⢸⡟⣿⣿⡟⣼⣧⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠑⣽⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠷⣿⣿⣟⣈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⣻⡼⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣽⢿⣿⣿⣿