⣿⣿⣿⢟⣿⢟⣵⣾⣿⣿⠟⢋⣤⣶⠟⢉⣠⣴⠚⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠣⠋⣠⡿⣻⡿⣋⣵⢾⣿⠟⣡⡾⣹⡿⣣⣴⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣝⢿⣿⣿⣿
⣿⠁⣠⣾⣯⣾⣿⣿⢟⣵⣿⣫⣾⣿⢣⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠿⣷⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣽⢿⣿
⠃⣼⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠟⣻⡍⡽⢫⠇⣿⣿⠟⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣶⡿⠲⠷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣧⡙
⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣴⡧⢸⡟⢁⣴⣿⢸⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣷⢹⣿⡏⢠⣾⣷⣌⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡋⢡⠞⣴⣿⣿⡇⣾⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣧⠻⣿⣆⢨⡛⢿⣷⣌⢻⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⢋⣼⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣷⡙⢿⣦⠻⣦⡙⠛⠁⢹⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢡⣾⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠹⣿⣎⠻⠇⢸⣿⣧⣀⡄⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡌⣿⠟⣠⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢀⢻⣿⣷⡤⡘⠿⢿⣽⠇⣿⡇⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠰⢿⣿⣿⣿⠈⣿⡇⠀⠀⢿⡝⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⢸⣿⠃⢸⡟⣸⡆⠻⣿⣧⢹⡷⣶⣤⣾⣿⡇⣿⣿⣠⡹⣿⣿
⢸⣿⠛⣿⣆⠈⢿⣿⣿⠀⢻⡇⠀⣄⠘⣷⡘⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⠘⡏⣸⢸⠇⣿⣿⣆⠹⣿⠀⠃⢻⣿⣿⣿⡇⢹⡇⣿⣧⠹⣿
⡆⢿⠀⠘⢿⣆⠈⢿⣿⡆⠈⡇⠀⢹⣆⠘⢧⠘⣿⣎⢻⣿⢿⣿⣇⢹⣿⡆⢰⡿⠀⠘⢟⣛⣋⡀⢸⠄⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⢣⣿⡿⢰⣿
⣧⠘⣿⡇⠈⠻⡄⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠶⢤⡄⢈⠀⠸⣿⡆⠙⠎⢻⣿⡆⢩⡄⣴⠆⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠶⠀⢻⣿⣿⡇⠊⣼⣿⠇⢸⣿
⣿⣆⢹⡇⣄⠀⣑⡀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⡤⠄⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠃⣧⠀⣠⣶⡋⠁⠀⠀⢠⣄⢸⡆⠘⣿⣿⠁⢰⢏⡏⢸⣿⠟
⣿⣿⣆⠃⢻⣧⠈⢿⣦⡀⠀⢀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣄⠈⠃⢰⡄⠠⣄⠁⠀⢻⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⡟⠀⠀⢿⡟⠀⣠⡞⠀⣼⠁⣼
⣿⣿⣿⣦⠘⣿⠀⡈⠻⡿⠆⠀⠀⠺⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣦⣙⣧⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠔⢁⠀⢸⠃⣴⠋⠀⠀⢡⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠛⠢⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡹⣿⣿⣿⣦⡳⣽⣿⣿⣿⠟⢋⡄⢀⣴⠏⠀⠈⠘⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⠀⠲⢤⣤⣬⣝⣛⣿⣿⡿⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣴⣾⠟⠰⠋⣡⡴⠇⠀⠐⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢆⠈⠛⠂⠁⠂⠝⡛⠿⣿⣿⣿⣵⡁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣒⣫⣭⣤⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠀⠀⠳⣄⠲⣶⣤⡀⠠⣤⣤⣬⣿⣿⡿⠷⠿⠿⢿⣿⡿⠟⢉⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣧⠀⠀⣌⠣⡈⠻⣿⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠸⣷⣌⡀⠈⠃⠀⠀⠂⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣮⣀⠀⢱⣤⡘⣷⣦⣦⣙⠻⠟⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣴⣥⡌⢀⣄⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⠋⣠⣼⣿⠈⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠁⣼⣿⡿⠃⣼⡟⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣰⠀⡈⢠⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣶⣤⣤⡒⠋⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⡵⡿⢠⡇⢠⡇⠈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣵⣾⣿⣿⣱⠇⢸⠀⡸⣰⣆⠀⢻⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⣠⠞⣴⣿⣿⡆⠈⢿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿