⡿⠛⣿⢑⠿⡿⣹⡟⢽⡿⣿⠟⢻⡏⡻⢆⢃⠝⢘⡀⡅⣼⡷⣸⢿⣷⠑⣌⠇⣃⢨⢠⣿⢆⣿⡌⠿⣹⢏⠨⡿⢰⣝⠏⣺⣇⢹⢏⡿⠁⢻⠇⣮⡻⢱⣿⣿⣿⣿⣿
⢇⡂⣉⢨⣷⢡⣿⣿⡘⢠⠫⣐⢈⡁⣽⡎⣼⣷⡻⣳⣗⣿⢗⣿⣽⡿⣷⣽⢾⣿⣯⣾⢟⣼⣿⡣⣡⡪⡰⡅⣦⢰⡟⣼⡿⣿⡄⣴⡁⣯⢰⣐⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣧⣿⣼⣯⣾⣿⣿⣧⣗⣷⣽⣼⣧⣿⣼⣟⢿⣿⡽⣿⣷⣿⣿⣷⣝⡿⣯⣻⣾⣿⢳⣚⣯⣷⣻⣾⣽⣿⣷⣿⣿⡻⣻⡝⣟⣿⣻⠋⣿⢑⢻⡟⢺⣟⢻⡿⣟⡟⢻
⢿⢋⣿⠹⣽⢿⡟⠻⣯⢙⠿⡟⣹⣻⢿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣵⣿⣾⣯⡢⠊⡜⠅⠆⣊⢈⣷⢅⣿⣿⠔⢡⠻⠰⢈
⡎⣼⣿⣇⠁⡜⢢⡂⣉⢨⡷⢱⢿⣻⣮⣳⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣢⣿⣼⣗⣯⣼⡿⣼⣿⣿⢷⣼⠣⣿⣼
⣾⣿⡿⣿⢎⣿⣾⡧⣷⣾⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡽⣿⣿⢿⣯⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣫⣷⣿⣿⣿⡽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢯⣷⣻⣾⡄⠗⢹⢇⡂⠿⠸⣮⢃
⢹⡏⡀⠻⠰⣮⡛⣼⣿⣿⣞⠯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣻⡿⣯⣿⡟⣯⣿⣷⣿⢽⣿⣽⣻⣻⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣷⣰⣳⣰⡆⣷⢸⣏⣾
⣦⣁⣧⡲⣰⣿⢱⣿⣿⣷⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⡿⣟⣿⣯⣿⣺⢿⣞⣿⢷⣿⣽⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⢽⢻⠽⡟⢯⢟⢹⡏⡺⣻⢟
⣾⣾⢿⡟⢼⣯⠟⣟⣿⣽⣿⣿⣻⣫⣯⣿⣯⣾⣿⣻⣳⣽⣷⣾⣾⣿⣶⣷⣿⣽⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣽⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡡⢱⡙⣘⢈⡁⣽⡎⣼
⢹⡃⡘⠇⢳⣝⢸⣿⢿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣻⠿⡿⣷⣿⣼⣷⡿⣼⣿
⣣⣸⡆⣧⣻⣇⣿⣿⣿⣻⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣻⣿⣿⣯⡿⣫⣷⣿⢿⣿⣿⣷⣗⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡻⢷⣿⡿⣿⡿⣳⣿⣿⣳⢟⣵⣿⣾⢾⣿⢯⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣗⡽⡿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣾⣶⣲⣯⢿⠲⠅⢷⡽⢡⣿⡌⡾⣻
⣟⡿⠛⣿⢨⡻⡏⣾⣿⢿⣷⣿⢿⣾⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣾⢯⣿⣿⣳⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣟⢿⣎⣷⣸⣆⣾⣣⣿⣿⣇⢱⡜
⢘⠃⣃⡩⢨⣿⢐⡷⡿⣿⢿⣿⣛⣾⡿⣿⢹⡿⡯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣺⣽⣿⣿⣞⣿⣿⡟⣿⠎⣿⣻⣿⣿⣷⣝⢿⣿⢷⣟⢿⢞⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⡾⣾⣾⣺⠏⣿⠙⢽⡞⣙⡗⣾⣟⣿⡿⣫⣯⣿⡿⣿⣿⢯⣟⢞⣗⣿⣿⢶⣿⣵⣿⣟⣾⢽⠇⣿⣹⣷⣝⡵⡝⣿⣟⡳⣝⣗⠙⣛⣻⡚⠹⡯⡚⣿⠟⣿⢻⣻⣿
⣽⣧⠚⡘⡇⠆⣉⢨⣷⢡⣿⣽⣟⣾⣟⣽⡿⣫⡾⣣⡿⣫⢟⣮⢺⡯⣿⣿⢸⢷⡗⣟⢙⡯⡍⡇⠏⡞⠗⢯⣗⣿⢎⣿⣭⣪⡺⣇⢡⡱⣘⢈⡁⣽⡎⣼⣿⡆⢋⠼
⣿⣿⣇⣾⣴⣽⣾⣼⡟⣜⣓⡛⡯⣷⣹⣫⢞⢞⢎⢏⠝⡣⡷⢯⢯⢫⣿⡯⣞⡼⣛⠕⠅⠃⠂⠈⠀⠀⢀⢸⢜⣞⣯⢿⣽⠿⣇⣧⣾⣷⣿⣼⣗⣿⣼⣿⣿⣷⡼⣦
⢿⢣⣿⡘⡟⣽⢃⠸⠆⠶⡝⢸⣼⣇⣟⣕⢇⢏⠄⠀⠀⠈⠈⠊⠘⡽⣚⢞⣾⢚⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⢮⣻⣿⣾⣯⣻⣿⡏⣿⢿⡿⠛⣿⢑⠿⡿⣹⡟⢽⡿⣿
⡇⣾⡿⣧⢡⣢⡸⣄⣆⣿⣏⣿⣿⡺⣿⣯⢺⣢⢣⣂⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢮⡿⣽⣼⣪⢦⡢⣠⢠⣰⡸⡼⣯⣿⢪⣿⣿⣻⡿⠈⡧⠉⡜⢅⡂⣉⢨⣷⢡⣿⣿⡘⢠⠫
⠷⢿⡏⡻⣿⢫⣿⢹⡟⣿⢸⣻⣿⣿⣽⣻⣷⣯⣳⢵⣳⣢⣢⣆⣗⣷⣻⢹⣿⣯⣿⣻⣾⣯⣿⣾⣏⣿⣟⣯⣿⣿⣏⡿⠁⠀⣿⣼⣾⣾⣧⣿⣼⣯⣾⣿⣿⣧⣷⣷
⠨⠘⡃⣻⡎⣾⣿⣎⢢⡙⣸⣼⣮⣟⣿⣿⣿⣝⣯⢯⣿⣯⣷⣿⣿⣾⣗⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠹⠛⠛⠙⠋⠋⠛⠛⢿⣿
⣼⣾⡥⣿⣳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⠯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣿⣿⢿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡟⢿⡏⡻⡿⢹⣯⢸⡟⣽⢂⠹⠇⢮⡛⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣼⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀
⢰⢈⡁⣽⡎⣾⣿⣇⢰⡜⣨⡴⡆⣿⢧⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣯⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀
⣾⣿⣖⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠀⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠉⠉⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⡿⣿⢿⡿⢹⡏⣚⢿⢏⣿⠑⡿⢫⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀
⣇⠋⡸⠥⡀⣁⢭⡷⣸⡿⣷⠁⣮⢹⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣦⣿⡼⣧⣿⢾⠧⣿⢛⢿⡿⣹⡞⠆⠀⠄⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣧⢹⠹⡋⡄⠚⢘⣳⣁⣿⣷⡐⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣆⣮⣦⣳⣼⣼⣿⣼⣿⣿⣷⣧⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠈⠀⠀