⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀
⣿⣿⡇⠜⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿ ⠀
⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡹⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠹⠑⠀⠀
⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣴⣿⣷⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠉⢿⣿⡏⠉⢻⠂⡀⠀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣷⣦⣿⣏⠁⠀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀
⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣷⣄⠀
⠈⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣴⡟⠀⠀⢿⣶⣤⣤⣴⠾⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿ ⠀
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⢶⡤⣿⣀⣀
⠀⢀⣿⠁⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠉⠻⣦⣀⡴⠞⠛⠛⠛⠷⣦⣀⡾⡒⠤
⠀⢸⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿ ⠀⠀
⠀⠀⢻⡄⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⣤⡾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠏⠀⠘⡶⡶⡶⠃⠀⠀⠹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⡏⠀⠰⠆⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⡾⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⠤⣄⡀
⠀⢀⡴⠚⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠳⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣦⡶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⡇
⡟⠦⠤⠴⠚⡆⠀⠀⣰⠒⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠓⠖⡇
⢧⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢷⠀⠸⣄⠀⠀⣠⠋⠀⠘⢦⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⢰⠇
⠈⢧⡀⠀⠸⡄⠀⠀⡼⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠙⠲⢤⣉⡓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣗⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⣺⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⢛⣦⣤⣤⣤⣄⣠⡤⠒⠋⠉⡡⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣰⡿⠉⣰⡾⠋⠁⠁⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⡭⠂⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠜⠀⢸⡇
⠀⢀⡾⠀⣰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡼⠁⠀⠙⠛⠁⡀⠔⢄⢀⡀⠀⢻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁
⢾⡀⠀⠀⢀⡠⢊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢰⠇⠀⠀⢸⠁⢸⣀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠟
⠘⢦⡖⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀
⠀⡠⠇⢀⠂⠀⠀⢄⠀⣏⠀⠀⠉⠙⠦⡀⠀⠀⠢⣤⠦⣤⠇⠀
⢸⠣⠀⡙⠀⠀⠃⠈⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀
⠸⡆⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠱⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠏⣼⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢰⣿⣶⣌⣥⣶⣿⣿⡟⠻⢛⢷⣦⡍⠹⠋⡴⣲⡲⡌⢿⣿
⣿⡇⣾⣿⡿⡛⢻⣿⣿⣿⣇⠩⠤⣹⣿⡿⢋⣼⣯⣤⣼⡷⢸⣿
⢛⣣⣿⣿⡌⠀⡁⢸⢿⣦⣻⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿
⡖⢹⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿
⡥⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿
⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿
⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿
⣿⡧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠨⣿
⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘
⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆