⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣟⣯⣿⣿⣽⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢺⡆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣻⣯⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡿⢋⠞⠃⠀⣷⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣿⡿⠧⠤⣾⡿⢋⠤⠊⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡦⠬⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣸⣿⣯⣤⣤⣼⣏⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣷⣤⣤⣬⣻⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⢾⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⣩⣵⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢳⣦⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠈⢷⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⣁⢐⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⠉⠋⠉⠋⠙⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣀⡆⠈⡄⠀⣘⣠⡞⠁⠀⠀⢀⡀⣄⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣀⣰⣀⢈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣀⣶⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣧⠉⠉⠙⠒⠛⠛⠛⠚⠛⠉⠉⢰⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠰⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⣡⡆⠀⠈⠻⢿⡛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠑⠲⢤⣄⣂⣈⣐⣀⣀⣠⣟⣀⠤⠔⠒⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡒⣒⠲⣒⢒⢲⣶⡒⠖⡲⢶⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢠⣣⠔⡊⠖⢫⠘⡴⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠈⣧⠳⡘⠴⡉⢆⠽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢛⣿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡾⣣⢁⡛⢣⢉⡻⡿⢿⣷⢦⣉⠓⢒⣊⣭⡭⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢳⣱⡢⠑⡌⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠨⣭⣖⠢⣼⣿⣿⠿⠋⣄⣾⠏⡒⣽⣦⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢚⢄⡒⢌⢂⠣⡑⠤⡃⢍⠣⡌⢍⣃⢲⣏⡀⠸⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣦⠣⣼⠃⠀⢀⣀⡤⠤⠚⢁⣀⣷⠄⢿⡟⢫⢁⠎⡱⢌⠡⢃⠜⣘⡹⣇⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣷⡃⢆⡘⠤⢃⣌⡇⠖⡩⢌⠢⣑⠊⡔⢢⢒⠩⣉⠓⡒⠦⠭⠭⢥⣒⣚⣻⣗⣈⠭⠥⢖⢒⡚⠩⡍⡒⢤⡉⠆⡍⢒⠌⡒⣡⢊⡴⢃⠜⣠⢑⡼⠀
⠀⠀⠀⣰⢫⢰⣉⣿⡌⣴⣁⢣⣼⡏⡜⢰⣈⢱⢠⢩⣐⢡⢊⢱⢠⡍⣰⢉⡜⣤⢓⢸⣏⣀⣀⣿⡘⢢⢡⡒⣌⡑⣆⡑⢢⣌⢱⣈⣬⡘⣤⡁⣎⡟⡌⢢⢡⣾⢃⠀
⠀⠀⢰⡟⡏⠷⡙⢎⣿⡶⡉⢇⣿⡷⢙⠳⡉⠇⡎⢳⠉⢇⢋⠞⢳⢁⠳⠞⡁⢇⠞⡸⢹⡟⣿⡏⢇⡎⠷⡙⢎⡹⢈⡹⢃⠞⡰⣉⠆⢳⠆⢳⡘⣿⡁⡏⣾⠇⢏⠀
⠀⢀⡾⣥⢋⠴⡁⠆⣿⣷⣱⣿⣻⡇⢎⠰⡁⢎⠰⡁⢎⠢⢌⡘⠄⡎⠱⡨⢑⠌⡢⠅⣿⡇⣻⣏⠦⡘⠰⡉⠆⡔⢣⢐⡡⢊⠔⡰⢨⡁⢎⡡⢘⣿⣷⣼⡟⣌⠢⠀
⠀⢸⢇⠹⢌⠢⢅⠓⢾⣟⡿⣷⣿⠇⡊⢔⠡⡊⢔⠡⡊⠔⢢⠘⡰⢈⡱⢐⡉⢆⠡⢍⣿⢦⢙⣿⢂⡍⠱⡘⠌⡔⢡⢂⠒⡡⢊⠔⡡⡘⢄⡒⡡⣿⣿⣿⠒⡄⢣⠀
⠀⣿⢂⠣⢌⠣⡘⢌⠺⣿⣽⢻⣿⢀⠓⡌⢒⠡⢊⠒⡡⡉⢆⡑⢢⢁⠦⢡⠘⠤⣉⢺⣟⢸⡌⣿⡆⡌⢱⠈⡜⢠⠃⡌⢒⠡⢊⠔⡡⡘⢄⠆⡱⣿⢯⡽⢃⠜⡠⠀
⢠⡇⢎⢂⠧⢌⠱⡈⠜⣿⣞⣯⡗⢨⡘⠤⢃⠥⢃⡱⠤⡑⢢⠘⡄⡊⠔⡡⢊⠔⡤⢻⡏⡤⡇⢿⡧⡘⢄⠣⡘⢄⠣⡘⠤⡉⢆⠚⠤⡑⢊⡔⢡⣿⣻⡏⠴⡘⠰⠀
⣼⠓⡌⡒⢌⣂⠣⡉⢆⡹⢯⣷⡏⠔⡨⢒⡉⠆⠥⢂⡱⢈⠆⡱⠠⢅⠓⡄⢣⠘⠤⣿⡇⢇⡹⢸⣷⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⡒⢡⠊⡜⢠⠃⡥⠘⠤⣿⣳⡟⠤⡑⢃⠀⠀⠀