⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⡰⠃⠀⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠀⡿⠋⠴⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿ ⠃
⢠⠎⠀⣠⠖⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠢
⢠⠃⢀⠜⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀
⠀⢀⠎⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡄⠊⠀⢠⣾⣿⢿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⣿⡆⢠⣿⣿⢇⣿⣿⠇⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⣼⣎⠻⣿⣿⡘⢿⣿⡇⢿⣿⣿
⣿⢡⣿⣿⠟⢸⡿⢃⣆⢹⠻⣿⣦⣈⢿⠇⢋⣼⣿⣿⣷⡌⢿⣿⡎⠻⠇⢸⣿⣿
⠇⣼⣿⣿⠃⠂⡴⠬⠍⠀⠀⡹⢿⠹⠇⢠⣾⣿⣿⡛⠋⠩⠄⠐⢶⣶⡄⢸⣿⣿
⢠⣿⣿⡟⠀⠈⢀⡄⠀⠒⢲⣷⣦⣴⣼⣿⣿⣿⣿⢶⡆⠀⠀⢄⠈⠙⠃⢸⣿⣿
⣾⣿⣿⡇⣠⣰⡟⣣⣴⠾⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠿⣶⣤⣘⣷⣀⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣟⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣁⡀⠀⠀⢰⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣴⣶⣿⡄⣿
⣿⡋⠀⠀⠀⠎⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢘⣿⣟⠛⠿⣼
⣿⣿⠋⢀⡌⢰⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⢀⣼
⣿⣿⣷⢻⠄⠘⠛⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠈⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠴⢗⣠⣤⣴⡶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⢠⣾⣿⠏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿�