⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⡠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠼⠞⠁⠛⠚⠛⠛⠛⠙⠛⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠒⣟⠛⠃⣠⠔⢫⠟⠓⠒⠤⢀⡈⢉⣽⡟⡍⠁⣠⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠧⠝⠶⠶⠶⠖⠦⣦⣶⣖⣴⣲⣲⣶⣶⣂⢀⡿⣷⣎⠠⢂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠧⣇⣀⣀⣀⠉⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢙⣿⣿⣾⠀⡮⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢖⣋⠡⠤⠄⡒⠚⠓⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⠴⠃⡞⢘⡏⢻⣿⢰⣟⡿⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡒⡔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⣀⡙⠳⠶⡶⢻⣭⣒⠀⣿⠜⠛⠛⢳⣠⡤⠤⠄⠑⠄⠀⢂⠀⢀⡜⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠒⠧⣀⠙⢞⣵⢥⡔⠀⠈⢩⣿⣿⡿⣶⡷⢊⢀⠈⣆⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⠦⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣿⣿⡆⠀⢸⣛⣙⢿⡛⠀⠀⢦⢀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢅⠀⠀⠀⢀⣸⡗⠉⠀⠀⠠⠢⣰⠞⠙⡄⠀⠘⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣀⣸⡛⠃⠀⠀⢀⡠⠞⠁⣀⣤⢼⡄⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⣤⣤⣤⣄⣀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠙⢲⣩⢹⣁⡤⠞⠉⢀⡎⡸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⡶⣌⡓⠬⠀⢸⠀⡀⣡⠟⢡⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡁⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠭⠦⠬⠭⢶⠓⠊⢹⡇⠀⠀⡸⢨⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⡄⠸⡖⣦⣬⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⢠⢣⢺⠃⢐⠢⠋⡜⠀⠀⡄⠠⠀⠹⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⡗⠁⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠃⠸⣟⢢⠋⠀⡴⠁⠀⢠⢃⠀⢁⠀⠙⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠐⠛⢆⣤⠞⠀⠀⠀⠸⠘⣄⠀⠁⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢜⡻⠁⠀⠀⢠⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢫⠳⣄⠈⠢⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠻⡖⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢡⠒⠀⠀⠀⢠⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢣⡀⠑⠢⢬⣐⣀⣨⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣴⠚⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠠⢠⠂⠁⠀⠀⡐⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡙⢦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠈⠀⠂⠀⠀⣠⢊⣴⢃⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠤⣄⡰⣬⣢⣩⠬⠀⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣀⣀⣀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢾⣘⣜⣙⣤⡀⠀⠀⢇⠀⢸⡀⠀⢈⣽⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢺⠸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠚⠶⠬⣷⢶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢧⢂⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⡛⠢⢤⣀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣆⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢄⠀⠈⠙⠲⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠇⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⢄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠈⠂⡈⢹⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠒⠌⠐⠄⡲⠢⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡀⠈⠐⠈⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠉⢢⠤⣲⠶⠊⠉⢉⠉⠓⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠞⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠻⠟⠁⠀⠣⠄⣅⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠶⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠤⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠉⣗⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣻⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⢀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⢒⣛⣷⣧⣤⢤⡒⢋⠞⠀⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣉⢉⡇⢀⡤⣀⡷⠊⢠⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣒⠉⠁⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢀⡽⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠘⠳⢧⣉⠀⢄⣪⠟⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⠑⢠⠀⠀⠀⢀⢔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢨⠁⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿