⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠄⠀⣐⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⣀⠔⠂⠉⠀⠀⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠘⠁⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⠀⢸⢹⠉⡇⢨⠁⠀⢀⠞⠀⡇⢳⡀⠀⣹⡗⣶⠬⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢻⠀⠀⢸⢀⣿⣸⡤⠧⠼⠦⠀⠁⠀⣸⠀⠀⠃⢚⡟⢡⣯⡵⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⢸⣈⠠⣀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠁⠇⠀⠀⠸⠱⡕⣿⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⠀ ⠀⣇⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀ ⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣥⣢⠌⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⠈⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⠃⠀⠀⠹⠟⠉⠸⣿⣿⠟⣸⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣼⣿⣿⠃⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀ ⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⢀⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⡘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀⠀ ⠀ ⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀ ⠀⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠢⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀ ⠀ ⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⢤⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀ ⠀⢸⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣸⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡯⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣎⠸⢹⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⡸⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀
⠀ ⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦⠀⠀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣇⠀
⠀ ⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠀
⠀ ⠸⣿⣿⡟⣇⠀⠀⢿⣿⣇⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀
⠀ ⠀⠙⠛⠷⣌⡑⠄⠘⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠛⢦⣿⣶⣦⣤⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡤⢞⣋⣥⢟⢹⣯⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀ ⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡼⠇⠉⠽⢿⣿⠶⠶⠴⠿⠿⢿⡗⡿⣲⣾⡿⢛⡉⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀ ⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣟⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣄⣄⣼⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀