⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠂⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠐⠔⠠⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡐⠢⡀⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠒⠖⢒⡒⣒⡒⢒⡒⡒⢒⡒⠒⢲
⢸⣿⠿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⠿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠂⡈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂⡊⠔⠈⡐⢐⢈⢐⠡⣾
⠨⢄⣮⣿⡿⢛⣭⣴⣶⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠢⡂⡐⠐⡈⠐⢐⢿
⢸⠿⣩⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⡑⠢⠌⠨⢅⡸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢎⠢⠕⠢⢜
⢸⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠡⡂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢂⡀⣀⣼
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠨⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿
⢸⡿⣻⣿⡟⣿⣸⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀⠸⣿⣿⣿⣯⣟⢿⣾⣛⣌⠿⠻
⢸⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡀⠣⠈⢿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣿⡄⠢
⢸⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⣿⠄⢹⣦⡐⡈⢿⣿⡈⡠⠛⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⠘⡇⡀⣟⡻⣦⠂⠻⣷⠳⣃⠈⢿⣿⡆⡄⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⡀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢪⡆⣝⣰⢻⢰⣍⠻⡄⢻⠘⣦⡙⢆⢻⣿⠘⢂⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣤⠙⣇⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡇⣿⡇⡀⢿⣿⣿⣇⣿⣧⢘⣧⣎⢮⡄⣼⣿⠟⣉⡄⡆⣟⢿⣦⠳⢻⡇⢗⡀⢿⣿⡇⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡀⡀⢹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠸⣿⠠⢪⢿⣿⣿⡈⣿⠈⡹⠸⣷⠙⠈⣾⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣜⣷⠁⢿⡄⡜⡀⣿⡇⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⣿⣿⣿⠇⣿⠠⠹⣇⠈⣦⠻⣿⣿⠈⣆⡇⡄⢋⣼⣦⠻⣷⠟⠉⠉⠉⠉⠻⣷⣷⢸⣺⠸⢡⢹⡇⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⡀⡯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣿⣿⣿⡀⣿⢐⢸⡌⣆⢻⠑⣌⢿⣷⠐⡺⢡⢿⠟⣶⠟⢀⣀⡀⠉⠻⣷⣤⡀⢈⡇⣿⡇⡮⢸⢁⣿⣿⣿⢸⢀⣿⣿⣿⣷⠲⣍⢿⣿⡘⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⢻⣿⣿⢐⠸⡀⢸⠽⠖⡓⠛⣿⣿⣌⠿⣄⠭⡀⣡⡇⢠⣿⣿⡀⡀⢀⠙⣦⡏⣿⣿⣿⣿⣻⡺⠸⣿⣿⣿⢸⢸⢹⣿⣿⣿⡀⡀⠈⠻⣿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⢿
⢸⣿⠘⣿⣿⠨⢸⠛⠠⢾⡿⠉⢽⣻⣿⣿⣿⡺⣬⠛⠘⣇⣿⡀⢠⠉⡀⠘⡁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢠⡄⣿⣿⡏⡞⡜⢸⡇⣿⣿⠇⡀⡀⡀⣆⠳⡌⣿⣿⠻⣿⣿
⢸⣿⣇⣿⣿⡀⢰⣷⡀⣤⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣓⢿⣿⡀⣮⡀⡀⡀⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠃⡇⣿⣿⡀⡀⠩⢸⠁⣿⣿⣱⡀⡀⢠⢱⠻⣀⢿⣿⣧⠙⣿
⢸⣿⣿⠘⣿⡆⡀⣗⣿⠁⡞⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣧⣤⣾⠄⢛⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣾⡇⣿⡏⠊⠮⠁⣼⢠⣿⡇⣿⡀⡀⣸⢕⠪⡩⡘⣿⣿⣷⣜
⢸⣿⣿⡄⠻⣿⠠⢹⡇⢸⡇⠟⠄⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠟⡐⣼⠐⢀⠃⣼⠟⠷⣿⡀⡀⡫⢕⡪⡙⣮⠹⣷⣙⢿
⢸⣿⣷⣷⠐⠙⣷⡀⢿⡄⣿⢸⡀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⡀⠨⢰⠏⠋⣾⠏⡀⣜⡊⡑⢪⣝⣌⢿⣿⣿⣿
⢸⡏⣿⣎⣦⠨⢄⠳⡀⢻⣿⡀⣦⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡿⣝⣽⠐⡰⣡⣾⡿⠋⡀⣰⢅⣜⣇⠮⣕⣗⣝⡨⡛⢿
⢸⣿⠈⣿⣦⢷⡐⡺⠨⡀⢿⣿⠈⣡⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⡿⣠⣾⡏⣠⣾⣽⠋⡀⡀⡰⠢⢱⡙⣲⡏⡘⣶⣤⣥⣭⣩
⢰⠻⡄⡀⠙⣷⡙⠤⡓⡈⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠋⣉⠃⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠞⣴⢀⡎⡀⢀⠞⠱⢎⡅⢹⣄⠛⢾⡌⣿⣿⣿⣿
⢸⡀⠹⡀⠂⡀⠈⠛⠶⠺⠂⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠟⣡⣴⣶⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢾⡟⡾⡀⡔⡑⠢⢸⡇⢸⡗⢱⣆⠂⠘⡀⠊⠻⢿
⢸⡀⡀⠂⠈⢀⠈⡀⡀⠌⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢾⣻⣻⡷⣺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⡮⡾⢿⢠⡫⡕⡀⢈⠙⠛⠓⠾⣧⣞⡄⡄⠆⠅⠨⠸
⠈⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡕⠾⠚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⡯⢷⡾⡿⡀⣮⠣⣜⣄⠂⡁⠈⡀⣠⣤⡃⣿⣿⣿⡦⠱
⡀⡀⡀⠄⡀⡀⠠⡀⡀⡀⣿⠻⡀⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡮⢽⡽⣗⡾⢷⣿⣿⡀⡀⡀⠈⢉⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢌
⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢿⡀⣇⣿⡀⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣩⢮⡳⣹⡷⣯⡯⣽⣿⣽⣿⣷⠱⡶⢛⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡱
⠠⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠘⡀⠈⢿⣷⠑⢣⡢⢨⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣝⢯⡯⢵⡽⣷⢿⡯⡷⢿⣿⣿⠞⣡⣿⣷⡯⢽⣦⣙⠿⠛⠻⣿⣇⠤⠘⢈
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠈⡀⡀⡀⡀⡀⠄⠻⣿⣈⡜⣟⢧⢻⢸⣦⣉⠿⡿⠿⣛⣡⡶⢶⢄⢻⣝⢝⣝⣽⣿⣿⣿⣿⣾⢃⣿⠯⣋⣙⣻⠟⠁⡀⠂⠈⠠⢀⢄⡉⠁⠬
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⡀⠂⠠⡠⠉⠷⣿⢨⣷⡀⣿⣽⢿⣯⡿⣿⣿⣯⢸⢂⣄⢷⣦⣙⠫⡻⢿⣿⣿⣡⣷⣿⣿⣿⡿⠁⡀⡀⡀⡀⢀⠈⠈⣀⣤⡶⣲
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⢀⡀⠈⡀⢅⢀⠠⡸⠘⢿⡻⢮⣝⣳⣽⣳⣿⣿⣿⡊⣿⢸⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠄⡀⡀⠅⠜⡀⣤⣿⠿⣉⡾⣿
⢀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠅⠠⢐⡪⠕⣻⣽⣮⢷⣿⣿⣿⣿⣯⣮⢠⣿⣪⣽⢀⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⠏⢄⠐⠡⠨⣡⠃⣴⣿⠟⣡⣟⣿⢾⣿
⢸⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠅⢀⡈⢱⡜⢹⣷⣝⢾⣽⣿⣿⣿⠟⡀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⡐⢑⢢⡂⣸⠁⣼⢋⣴⣻⣿⣯⣺⣵⣿
⢸⣷⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠂⠅⠨⠅⡜⡪⢝⡻⡻⣾⣿⣿⣿⢁⡀⣾⣿⣿⣷⢡⡇⣿⣿⢿⠁⣿⣿⣿⣿⢀⢕⢆⡐⢢⠁⣨⡂⣿⣗⡟⣿⢷⣿⢽⣿
⢸⣿⣿⣦⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡁⢐⠅⢪⢕⡢⡜⢕⣻⣟⡟⡀⠃⣸⣿⣿⣿⡿⣨⣶⡷⣤⡤⣾⣿⣿⠟⠁⠣⠱⢂⡐⡏⡀⢑⠁⡿⡿⣰⣟⣿⣾⣞⣿
⠈⠫⠿⣿⣿⣾⣄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠂⠅⠐⠂⢸⢎⡣⢕⢝⢳⢾⢀⢼⡀⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠛⠉⠻⢲⣿⠟⡀⣴⠃⡈⠐⡀⢐⡀⢸⠐⡀⣿⡀⣿⣳⡿⢗⣳⣿
⡀⡀⡀⡀⡀⠈⠉⠙⠃⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡐⡐⢐⡪⢕⣒⣓⣲⠟⠉⡨⡇⡀⠻⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣤⡤⡟⡀⣴⣿⠯⡀⢐⡀⡂⢱⡀⢓⠄⡀⡇⡀⣿⣳⣞⢯⣺⣿
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠂⠨⠨⡱⡎⢱⡽⡟⣾⠠⢪⡀⣿⣄⠈⠻⠿⣿⢹⣿⣿⠁⣠⠿⣫⣾⡿⢀⡀⡀⡀⡇⡀⠄⠢⡅⡃⠄⣿⣗⣯⣺⢷⣿
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠢⠄⠄⢱⡎⠱⢝⢀⡇⠢⡼⡀⣍⡛⠿⣶⣤⣀⠈⣿⡟⡞⣵⣿⣿⠋⡔⠨⢀⣀⣀⠃⠰⠠⢄⠧⢢⠄⢸⣽⡮⢽⢼⡾
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡂⠊⠡⡪⢕⡪⣾⢸⡀⡀⡇⡀⠌⣿⣿⣶⣝⢿⣿⡸⣠⣿⡿⠛⡀⣡⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡁⠈⠡⡀⣿⡷⢿⠟⣰
⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠄⠅⠔⠄⡸⢇⠈⢫⢸⢀⣤⣄⡀⣀⠠⣙⠛⠛⢷⡙⣴⠛⠁⢀⣴⠈⣾⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣘⠺⠏⡐⣸
⡀⡀⡀⡀⣵⣮⣤⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⡂⢅⡈⢕⡪⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⢻⢠⡏⣿⣤⠈⣿⡟⢈⣿⣯⣿⠈⡘⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁
⡀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠂⠅⠈⢐⢜⠃⣿⣿⣟⣉⣴⣌⣯⡇⣾⢰⢷⢾⣇⣻⢠⣿⣽⣳⢷⡈⣿⢸⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠄⠠⢌⡪⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣌⠁⡿⣝⣝⠞⣴⣿⡀⣟⣯⣝⣽⣇⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡁⢐⢅⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠻⡀⡯⢯⠏⣾⣿⣿⡀⣿⣞⣯⣗⣿⠸⣾⡙⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣎⣿⣿⣿
⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⡂⡁⡅⡀⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠻⣽⠐⡅⡏⣾⣿⣿⣿⡀⣿⣝⣯⣿⣿⣧⠿⠛⠻⠿⠋⠈⠉⠛⠋⠉⠁⡀⢆⢐⢈⠻⣟⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠁⡂⡑⡑⡀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣶⡄⡅⣱⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣻⣗⣟⠛⠁⢐⢊⠑⠂⠓⡀⢄⡀⢀⠄⠠⠲⣀⠈⠮⡂⡀⢻
⢸⣿⣿⣿⣟⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠂⢀⠄⠢⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠈⡆⡄⣿⣿⣿⣿⣽⢐⠘⣯⡯⣾⣷⣄⠈⠌⢀⠄⡀⡀⠠⠁⠄⠂⡀⡀⠠⠒⡀⡀⠢⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠄⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠂⠄⡂⢐⢎⠘⣿⣿⣿⣮⡿⡀⡀⠙⡀⣿⣿⣿⣿⣌⣄⢀⠈⢿⢿⣟⡿⣻⢿⣦⣈⢀⣠⣷⡀⠠⠁⢄⠐⠐⠐⡀⠈⢄⡀
⢸⠃⢛⣿⣿⣿⣿⣷⢤⡀⡀⡀⡀⡀⠂⠂⢐⠱⢵⡆⢻⣿⣿⣿⣼⣷⡀⡀⢸⣿⣿⡉⡩⡛⢯⡄⠂⡀⣿⡷⣿⢾⢽⣟⢿⢿⣺⣿⡀⡀⡀⡀⠈⠠⠠⡀⡀⡀⠨
⢠⡀⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⢄⡀⡀⠂⠂⠰⡝⢣⡀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠠⣿⣿⣇⣎⣲⠟⡀⡀⠄⣿⣿⣟⣾⢿⣻⢽⡯⡽⣿⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠢⡀⠄⢐
⢸⡄⡀⡀⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⡰⢣⣺⢧⢻⣿⣿⣿⢺⣯⣿⡄⡀⠙⠿⣱⢡⣷⣄⡀⠄⠸⣾⣳⣿⣽⣾⣽⣽⣾⡏⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⡀⠑⢸