⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀
⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠛⢛⣻⣿⣿⡎⠀⢀⣼⣿⣿⣟⠻⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⢉⡉⡠⠟⡄⠀⢿⣿⠉⣉⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡗⠀⠺⣿⣤⡀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁
⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠗⠀⣀⣴⠛⢦⣵⣀⣠⣷⠛⢿⣦⣀⠘⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀
⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿
⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣉⣲⣷⣿⣏⠉⠩⣯⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿
⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⡀⠻⡷⣌⢳⢄⣨⣩⣥⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀
⡿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣶⣶⣅⠐⡱⡌⣷⣧⠯⢛⣿⣆⣀⣸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠗⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠉⢉⣽⠋⢀⣼⣿⣿⡯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⣂⣿⠟⠠⢸⣿⣯⣿⣏⡿⡻⡹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠉⠉⠉⠉⠁
⣾⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠉⠻⠿⣯⡀⢀⡞⣹⣿⣿⣿⢳⣺⣪⣿⣿⡇⠽⢿⡋⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⣀⠤⠊⠙⠉
⣿⠟⠏⡄⡈⡍⡉⠙⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢠⡠⡀⠀⠈⣾⣤⣝⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣢⣤⣪⣴⣦
⡉⡌⡰⠰⢡⢠⠇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠱⡌⠀⢸⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡴⠛
⡱⢰⢃⢃⡇⡜⡸⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠡⠀⠀
⣄⣧⣮⣼⣴⢱⢃⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢠⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠒⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠀⢀⣀⣤⣴
⠉⠙⠹⢩⠟⣿⠏⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣘⣯⣮⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠝⠛⠉⠋⠀
⣛⠻⠋⣀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⢈⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⣀⣀⡠⣤
⠋⡠⠊⣡⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣰⢞⠛