⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠉⢸⣿⡏⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠂⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠈⠉⠻⣷⡌⢿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣏⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠛⠛⠶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⣸⣿⣀⣸⣿⣷⣬⡛⠿⣿⣿⡿⠿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢈⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢉⣉⣻⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢀⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⢠⣾⡿⢃⣾⣿⡟⠿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⡋⠉⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣀⣀⣀⣺⣵⠾⠛⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⢀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠠⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣶⡿⠟⣛⣛⡛⢷⡈⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⢢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠻⣦⡀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣩⣴⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⠦
⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣛⣉⣅⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣟⡉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⡾⢿⡿⠿⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣶⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣷⡀⢀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⠄⠀⢀⢀⣾⣿⣍⠉⠛⢛⣋⣉⣥⣤⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿