⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣿
⣿⡿⠀⣼⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿
⣿⣿⡏⡄⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿
⡟⠺⢰⣦⡄⠀⠠⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽
⣧⠀⢸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡀⠀⠠⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⢺⠇⠀⣬⣶⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡈⠀⠀⠈⢻⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣈⣽⣿⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⠘⣷⣤⡀⠀⠀⠐⠙⠛⠛⣩⣵⣿⠻⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣄⣤⣤⣐⣾⣿⣿⣿⡆⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢹⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⡒⠒⠖⣋⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠛⠀⠀⠱⠛⠀⠽⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠔⠁⠀⠀
⠀⠀⣰⣿⣿⠉⡉⣿⣿⣽⣮⣥⣾⣿⣮⣷⡾⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡑⢄⠀⠀
⢀⠎⠸⣿⣿⣦⠑⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣈⠍⡲⣀⡄⠇
⣿⣶⣤⡈⠛⠿⠿⢿⣿⠿⠿⢿⣛⡯⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣔⠒⢏⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠸⠟⠛⠛⠻⢿⣷⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠀

⣿⠟⢋⣉⢙⣿⣿⡉⢉⣙⣿⠏⢉⠉⢹⣿⡿⠋⠙⣿⣿⡏⠙⠋⣙⣿⡿⠋⠙⣿
⣿⡀⠘⣋⣽⣿⡟⠀⣼⣿⠏⢠⣶⣶⣿⠏⣠⣬⠀⣿⠟⢁⡄⢸⣿⠋⢠⡄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠹⠏⢉⣿⠏⣉⣉⣹⣿⣏⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⡆⢠⣿⠏⠐⠒⢒⣾⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⣉⣉⣹⣿⠏⣉⠉⣹⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣍⠉⣉⣽⡿⠉⠽⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡀⢉⣩⣿⠋⣰⣶⣾⣿⢋⣤⣅⢀⣿⣿⡃⣸⣿⣿⠁⠒⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⠭⢹⣿⡿⠉⠭⢭⣿⡟⢩⡟⠉⣽⡟⠉⠽⠋⣹⡿⠋⣩⡍⢹⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠒⠀⣼⣟⠁⠀⠒⣾⣿⣷⣶⢀⣼⣿⢁⣴⡀⣼⣿⣇⡈⢉⣠⣾⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⡶⠶⠂⠐⠲⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⡶⣶
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣷⣀⠀⠈⠛⠢⠥⠴⠟⠂⠀⠀⠀⠉⣛⠉⠁⠀⠐⠲⠤⠖⠛⠁⠀⠀⣐⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣦⣿⣿⣿⣆⣴⣠⣀⣀⡀⣀⣀⣚⣿⣿⣿⢳
⣧⠉⠙⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣿
⣿⣷⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣘⠋⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣭⣛⣛⣛⣯⣷⣿⣿⠿⠟⠋⠉⣴⣿⣿⣿
⢠⠖⢲⠀⠀⡖⢲⡄⡴⠒⠆⡖⠒⠂⠀⣶⠲⡄⢰⡆⠀⡖⢦⠀⡆⢰⡆⡴⠒⣄
⢨⠟⢻⠀⠀⣏⣉⠇⢧⣀⡄⣏⣉⡁⠀⣿⠚⢡⠗⠺⡄⣏⣹⠆⡏⢹⡇⢧⣀⡞
⢰⣒⡒⠰⡄⡴⠀⡶⢲⡆⢢⣀⡖⠀⠀⡖⠒⠲⢰⠒⣦⢀⡶⡄⠒⢲⠒⢲⣆⣀
⠸⠤⠽⠠⠽⠁⣴⠧⠼⣧⠤⠟⠀⠀⠈⠧⣤⠤⠸⠉⠁⠞⠒⠳⠀⠸⠀⠸⠧⠼

⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡿⣿⡄⠀ ⠹⣷⣀⣾⠃⠸⣷⡀⢰⡿⠀⣿⠀⢀⣾⣿⠀⠀
⢸⣿⠶⠶⣿⡇⢀⣾⣇⣹⣧⠀ ⠀⣹⣿⣏⠀⠀⠹⣷⣿⠃⠀⣿⢠⡾⠋⣿⠀⠀
⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⡟⠛⠛⣿⣆ ⣰⡿⠉⢿⣆⢠⣤⣿⠇⠀⠀⣿⡿⠁⠀⣿

⢠⣶⠶⢶⡆⠀⠀⠐⢶⣆⢠⣶⠆⢠⣶⠿⢷⣦⡀⢰⡆⠀⢰⣶⠀⢶⣆⢀⣶⠆
⠘⢿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡃⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣷⣤⣼⣿⠀⠈⣿⣾⡟⠀
⢠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⢀⣼⡟⠹⣷⡀⠻⣷⣤⣴⡿⠃ ⠉⠉⢹⣿⠀⣤⣼⡟⠀⠀
⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀

⢠⣶⠶⢶⡆⠀⠀⠐⢶⣆⢠⣶⠆⢠⣶⠿⢷⣦⡀⢰⡆⠀⢰⣶⠀⢶⣆⢀⣶⠆
⠘⢿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡃⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣷⣤⣼⣿⠀⠈⣿⣾⡟⠀
⢠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⢀⣼⡟⠹⣷⡀⠻⣷⣤⣴⡿⠃⠀⠉⠉⢹⣿⠀⣤⣼⡟⠀⠀
⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀
⢀⣴⡶⠶⢶⠀⢰⡶⠶⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠰⠶⢶⣶⠶⠦⢰⣶⠀⠀⠀⠀
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠀⠀⣾⡇⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣄⡀
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠁⠀⢰⣿⣤⣼⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠈⢹⣷
⠈⠻⠷⠶⠾⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠿⠃
⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢠⡿⣿⡄⠀⠹⣷⣀⣾⠃⠸⣷⡀⢰⡿⠀⣿⠀⢀⣾⣿⠀⠀
⢸⣿⠶⠶⣿⡇⢀⣾⣇⣹⣧⠀⠀⣹⣿⣏⠀⠀⠹⣷⣿⠃⠀⣿⢠⡾⠋⣿⠀⠀
⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⡟⠛⠛⣿⣆⣰⡿⠉⢿⣆⢠⣤⣿⠇⠀⠀⣿⡿⠁⠀⣿

⢠⣶⠶⢶⡆⠀⠀⠐⢶⣆⢠⣶⠆⢠⣶⠿⢷⣦⡀⢰⡆⠀⢰⣶⠀⢶⣆⢀⣶⠆
⠘⢿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡃⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣷⣤⣼⣿⠀⠈⣿⣾⡟⠀
⢠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⢀⣼⡟⠹⣷⡀⠻⣷⣤⣴⡿⠃⠀⠉⠉⢹⣿⠀⣤⣼⡟⠀⠀
⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀
⢀⣴⡶⠶⢶⠀⢰⡶⠶⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣶⡀⠀⠰⠶⢶⣶⠶⠦⢰⣶⠀⠀⠀⠀
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠀⠀⣾⡇⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣄⡀
⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠁⠀⢰⣿⣤⣼⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠁⠈⢹⣷
⠈⠻⠷⠶⠾⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠠⠿⠃⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠿⠃