⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠘⣿⣿⣧⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⢛⣉⣹⣿⣗⡇⠀⠀⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠷⠶⠶⠯⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡝⢷⣄⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣋⠥⢲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣷⠀⠀⠀⢀⣶⡟⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣿⣿⢟⣽⣾⠟⠉⠁⠀⢸⠿⢿⡻⠛⠛⠉⠙⠈⠹⣷⣤⣞⣫⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠉⠻⢿⣗⡢⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢉⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⠏⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣄⣤⡤⠤⠤⠖⢒⣛⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠏⡠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⡦⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣿⣿⡿⠶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣆⢀⣀⣄⠀⣠⠔⠚⠛⠛⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀
⣀⣀⣤⠤⠟⣷⡰⠶⣷⣾⢿⣷⣿⠂⠀⠀⠟⢄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⡿⠟⠛⠛⢹⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀
⠒⠒⠒⠚⠛⠿⢷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣮⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⣶⣧⣤⠀⠀⠀⡇⠸⡄⠠⣠⡀⡀⢀⢀⠘⣷⠀⠀⠀⠀
⣶⣶⣞⡚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣧⣿⣤⠀⠀⠀⢠⣿⡫⠘⢒⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⣶⡾⡟⢻⣠⣠⣴⣧⣾⣇⣧⣿⣧⣧⣿⣼⣤⣾⠀⠀⠀⠀
⠛⠻⣝⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠹⣎⠹⡆⠀⠀⢉⠃⠠⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣦⣀⡀⠀⠀⠄⢦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣯⡇⢸⣿⡿⠿⢿⣯⣭⣽⣿⠿⠻⠿⢽⣿⣧⣀⠀⠀⠀
⢣⡀⠘⢧⣹⣧⡀⠀⠀⠀⣳⠀⠙⡯⣵⡀⠀⢸⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣷⣷⡛⠿⣿⣿⡿⠟⠙⣷⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣍⠀⠀⠀⢰⣾⡋⠛⣿⠛⣷⠢
⠀⢻⣄⠈⢻⣿⣿⣠⣴⣾⣿⡖⠂⣿⢘⣿⣄⢸⣾⡀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣷⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣻⢦⣄⣀⠙⠛⠓⠛⠀⠙⠿
⠀⠀⢻⡄⠀⣯⣿⣿⣿⢿⣽⣧⠀⢹⣧⣾⣿⣧⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠈⣻⣶⣯⠙⢿⣿⣿⡾⣝⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠
⣴⣇⣼⣷⣶⣿⣿⣿⠟⣾⡍⣿⣧⣾⡟⠻⢽⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣷⠀⠀⢠⣾⡏⣀⣀⣴⣿⣿⣻⣷⣤⠿⣿⣿⣿⣤⡈⢿⣆⠀⠀⠀⢷
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⢹⡇⣿⣿⣽⣇⠀⢸⣿⡿⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣦⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠟⢋⣿⣿⣿⢞⣷⠀⠙⣟⢿⣿⣧⡀⠹⣷⡀⠀⠀
⣷⡂⣻⣿⢿⣿⣿⠋⠉⢹⣿⡽⣿⣿⣷⡀⣿⣿⠛⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⢤⢢⣶⣿⣿⣮⣶⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⠋⢻⡌⢻⣿⡳⣆⠘⢿⣦⠀
⣿⣟⣭⠹⣧⢻⣿⡀⠀⠘⣿⣧⠻⣟⣛⡻⣿⢿⣦⣀⠈⠙⠛⠻⠟⣿⣗⣖⡶⣶⣙⣇⣈⣦⣷⣾⠿⠛⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⡀⠘⣿⢸⡿⣿⣿⡄⠀⢻⣷
⣿⣿⣷⡶⠽⣷⣷⣷⠞⠉⠙⢿⣗⡹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣙⠛⣛⠛⠛⠲⣷⠏⢁⣖⣾⣿⣿⣏⢠⣿⣿⢹⡿⢻⡆⣿⡗⠒⢾⣾⡇⣿⣿⣿⡀⠀⢻
⣻⣿⡽⣿⣏⣽⣯⢿⣆⠀⠀⣨⣿⣷⣞⠻⣿⣿⣯⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣫⣏⣣⡀⠀⠈⠀⠊⣯⣿⣿⡿⠁⣾⣿⡏⠈⣇⣼⠇⣿⠁⠀⢸⣻⣸⣿⣿⣿⣽⡀⠈
⣏⠿⣷⢻⣿⣋⣹⣮⣿⣧⣾⠃⠀⠉⣻⣷⣄⢿⣿⡻⣦⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⣼⣿⠋⠀⠀⢹⣿⣾⠋⢲⣤⣿⣷⢿⣿⡏⣹⣿⣗⡄
⢻⣽⣻⣏⢿⣿⣴⡿⢽⣏⡻⣆⠀⡾⠁⠈⠙⠷⣍⣻⣮⣿⣶⣀⣲⡀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⣸⣿⡿⣩⣾⣿⠟⠉⢻⣽⣼
⢸⣵⣛⣿⣬⣶⣶⣿⣿⣿⡙⠿⠿⣧⣀⠀⠀⣼⠏⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠾⠷⢶⡶⢶⣶⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣤⣤⠴⠟⠋⢹⣦⣴⡋⠸⡶⣿⣿⣏⡴⠚⢉⣿⣸
⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠲⢶⣤⣽⣿⢶⣿⣀⠀⢀⡟⠀⠀⠉⡽⠛⠲⣶⣶⠟⢋⣠⡴⢶⣟⣿⠿⢷⣶⣬⡉⠻⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡇⢀⣷⣿⡿⢁⡠⠔⠉⢈⣿
⢸⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠳⠤⣤⣉⣛⣦⠈⠛⢿⣷⣧⣤⣀⢸⡇⠀⣴⠟⠁⣰⡟⠋⠀⢈⣝⣃⣄⣀⡉⣻⣛⣆⠻⣿⣼⣿⣿⡏⣷⣿⣯⣿⠋⣁⣠⠤⠴⠿⣿
⣽⣿⣿⣻⣽⣷⣾⠟⠋⣹⡿⡗⠲⠤⣉⣉⣙⣆⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⡗⣶⠋⠀⣾⣍⣳⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⣿⣧⠸⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣍⣁⠀⠤⠴⣾⣛
⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣾⣋⣹⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣍⣻⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣝⣿⣿⠀⢰⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⡶⠀⠀⠠⣞⠻
⢷⣛⣿⡻⣿⣿⣯⣿⣒⡛⣻⣿⡟⠿⣿⣿⣶⣶⣷⣤⣼⣯⣿⣿⣿⡛⢻⠀⠘⣧⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣻⣿⠀⠀⣿⡟⣿⣿⡿⠁⠀⣸⠛⠒⠲⠶⣞⣃