⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣴⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠙⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠉⠁⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣴⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠙⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠉⠁⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣴⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠙⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠉⠁⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣴⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠙⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠉⠁⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣴⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠙⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠉⠁⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠒⠒⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠚⠁⣰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⣼⠁⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⡿⡆⠀⠀⣴⣶⣶⣴⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠙⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠉⠉⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠉⠁⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁