⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡈⡻⠙⡁⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡞⣿⣿⡍⢺⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⡇⠸⠀⡓⠙⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣼⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣏⣾⣟⣿⣋⣛⠂⡇⠀⠈⡉⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠹⡅⠤⠊⠡⠛⠃⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣫⣟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢈⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⢇⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⣾⣿⣿⣯⢹⣆⠀⠀⠀⠈⢉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⡅⢀⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠢⣙⠑⣺⡾⠗⠀⠀⢀⡼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠞⢫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠛⣿⠀⠧⠠⠄⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠟⠉⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡴⢆⡉⠁⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡴⣉⠖⣠⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⢈⣰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢼⣘⠦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⢳⢦⣄⡀⠀⣟⣧⣛⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢿⣿⣿⣿⣟⠫⠄⡀⠈⠛⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡳⢊⠴⡹⣧⡿⣜⡻⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣄⢘⣺⣿⣿⣿⠞⠦⠤⠈⠂⠄⠈⢸⢃⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍⡒⣵⡻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠨⡓⣾⣿⣿⣿⡧⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠋⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣟⠴⢣⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡡⠐⠠⢀⠂⡀⠐⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡇⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢝⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣯⡜⣩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⣀⠛⡤⢄⡘⣠⢃⣀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢀⠀⠃⣜⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣇⣛⣼⣿⣧⢿⣼⣿⣿⣿⣿
⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡀⠂⢁⠉⢽⣂⡴⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠈⢿⣿⡦⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⠿⣿⠿⢟⡻⢹⡙⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢥⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠄⢰⡼⠞⡣⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠘⣦⡿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠣⠏⠹⠌⠱⢀⢊⠴⠤⠁⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣜⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠂⢽⣻⡴⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣈⣽⡟⣷⡿⠟⣛⣿⣻⣟⣿⣿⠿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢌⠺⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⡿⢳⣽⢯⡇⢀⠀⢉⠙⠻⠟⠇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢶⣯⣿⡇⠈⠀⠁⠀⠄⡀⠌⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢞⣳⢯⣿⠁⢾⣿⣿⣶⣦⣤⣈⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢮⣹⣻⡏⣰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿