⣿⣷⣘⣣⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠏⡀⡄⠙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⡿⣭⠻⢉⣐⣁⣠⣛⡶⢤⡦⣴⣄⣿⣋⣁⠨⠄⢬⣿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣭⣴⠀⡰⢐⡌⠠⡀⠑⠤⡙⢯⡳⢎⡷⠝⢡⢪⡽⣛⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⣠⣾⣿⠞⠋⢐⠠⠙⣿⣿
⣟⡻⠾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣏⠀⠰⠁⣃⣘⣀⣘⣦⡁⢌⠠⡙⠯⢉⣴⡿⠛⢻⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠛⣿⣿⣧⣤⣴⠶⠄⠘⢉⠄⠦⣉⠆⡘⣿
⣍⡼⣽⠢⣙⣿⣿⢯⣿⠃⢄⠢⠍⢭⣽⣿⣿⠿⠿⠈⡔⠈⡀⠥⢀⢤⡰⠤⢤⡠⢍⣉⡐⠓⠶⣬⡿⠗⠊⠁⣠⢀⣤⠆⡜⠒⡤⢉⠴⢹
⣿⠋⢻⣮⡍⠛⠛⡞⠋⠀⡎⢱⣾⣿⡟⠋⢡⠒⢱⡎⡜⢣⠈⢰⡍⣦⢱⢩⠒⢱⡎⣴⢩⠙⠒⢠⡔⡌⢰⣾⣿⣿⣯⣶⣤⣭⠐⣥⠊⡄
⣿⡭⠼⢮⢻⡵⣖⠒⠀⡘⢤⠡⢀⠂⢀⡞⣌⠎⡕⠠⡄⠁⣘⠦⡓⣌⠲⡩⢎⡱⡸⡔⢋⡡⢒⢇⡲⡐⢿⢿⣿⣿⣿⣟⡋⡑⡒⠄⣎⠁
⢳⣿⡿⣘⢷⡹⣞⡈⠀⡍⢂⡴⠉⣐⠧⡜⢠⠋⣐⠃⢀⢥⢃⠧⣑⢎⡱⢱⢊⡴⢃⡔⠣⢁⠎⣎⡕⡣⢆⡌⠻⣿⣿⣿⣄⠰⢡⠃⡌⡜
⣏⣛⣛⡥⢯⣳⣭⠇⠀⠄⡃⡠⢎⡱⢚⢠⡱⢰⠉⡔⢨⢎⡜⣊⠖⡜⣌⠓⣎⢰⣃⠞⡁⢠⠐⡎⡴⣙⢄⠸⢢⠌⢻⡿⣏⠂⠣⠜⣐⠂
⣿⣿⡟⣭⡇⣥⠞⠠⢡⠊⡰⠁⣎⠵⠃⡤⢣⠃⡜⡇⢸⡒⠼⣠⠏⡴⢊⠵⣌⠣⠊⣰⡧⢀⠂⡵⢓⢸⡂⠄⢋⡞⡄⣓⡈⠨⡑⢊⠤⢃
⣿⣿⡯⣗⠞⠁⡦⠉⡀⠰⡅⡸⡘⢀⠆⡜⠃⣼⣹⡇⢈⣉⠞⡤⣋⠴⢫⢌⠒⠁⠴⢿⣿⠨⠀⢎⡭⠄⡹⡀⠘⠴⡱⢌⢎⡥⠨⠅⣎⠰
⣿⡟⣡⠋⠀⡘⠠⡜⢁⠳⢀⠳⢁⢺⡆⠅⠸⢛⣉⣤⠸⣌⠚⡴⢡⠞⡅⠎⢁⣾⣿⣦⣌⠀⠠⠘⣌⢇⠰⣃⠀⢫⠴⣉⠖⡴⢡⢉⠆⢆
⣿⡿⠁⢀⠎⢀⠳⡅⢨⠃⢨⠃⣞⣯⣦⣀⠻⡿⠿⠛⠆⠘⡍⡖⣍⢺⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⡆⠱⢪⠄⡳⠀⠘⢦⡉⢞⡘⢆⡣⢎⢼
⡟⡀⢀⣎⠀⢨⠓⡄⠀⠆⠐⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠿⢄⠑⢜⣢⠃⠈⣸⣿⣥⣶⣶⣾⣿⡀⢸⡄⢣⠂⡱⠃⠘⢦⠹⣌⢚⡄⢳⢊⠸
⢀⠎⣞⠰⡂⢸⠘⡤⠈⠃⣄⠻⠟⠋⠉⢉⣉⡉⠉⠙⢛⡿⢷⡮⣀⢰⠀⣿⣿⠶⠭⠉⠟⡿⢷⡈⢷⠈⡅⡘⡇⣘⠣⠇⡜⢎⠴⡩⢆⡃
⡞⢰⠩⡖⠁⡸⢆⢣⡄⢐⠛⠂⡀⣐⣒⠊⠏⣳⡔⣠⠼⠳⢌⡓⢫⠜⣀⠿⣭⣀⠠⡤⣀⣁⠘⠣⠘⠆⢁⠣⡅⢻⠰⢂⠷⣘⠄⢧⠚⡁
⢁⣎⠳⡌⢸⡑⢎⡅⠈⢸⠦⠈⣓⡸⢌⡡⢋⡑⢆⡱⢌⡓⡌⣜⠢⣍⢢⣙⠲⣌⡑⡀⠁⢨⣬⠀⢀⡀⠸⠐⣍⢣⢋⡜⢲⣡⢋⠦⣋⠄
⢌⡆⣳⠀⣇⠺⡌⠠⠁⡐⢎⡱⢌⢢⠱⣈⢵⣸⣬⣶⣾⣶⣷⣦⣷⣮⣥⢂⠏⠴⡈⠥⣉⢆⡰⠒⣉⡁⣄⠀⡞⡌⢦⡙⠲⡌⣜⠲⣩⠄
⢎⠴⡃⠸⢤⠣⠅⡐⠀⣼⣢⣵⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣾⢧⣵⡚⣔⣊⡔⣉⠦⣙⠀⣜⡱⢘⠦⣙⡱⠁⣎⡕⢲⠀
⢎⢎⡅⠜⣣⠙⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣞⣬⢳⠄⡘⡔⢠⣋⡜⡰⠥⠦⡕⡼⣑⠂
⢎⡆⠀⢛⠤⡋⠀⢸⠂⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⡆⠉⠋⠛⠓⠢⢌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢞⠏⡠⠕⣠⢇⡲⢌⡽⣸⣯⡕⡲⢥⠀
⢎⠀⠀⢹⣊⠁⢀⠀⠁⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢰⠡⣜⣢⠚⢤⢃⣲⡵⢾⢡⠏⣆⣆
⠎⢰⠀⢰⡁⠂⢨⠀⡆⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣝⠟⠡⣌⣱⢋⡼⣰⢩⢆⠧⣛⠔⢣⢣⡋⣔⣿
⡃⣾⡀⠀⡳⠂⢀⠀⢸⣧⠈⢿⡏⢥⣾⣷⣎⣿⡀⢠⣞⡻⣝⣫⠿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠷⡰⡩⣝⡸⢍⡕⠪⠟⢉⠼⡨⢣⠸⣭⣟
⡃⣿⡇⠀⣛⡇⢼⡇⠘⠛⠀⠘⢿⣄⠻⠿⣸⣿⣧⠄⠘⠃⠀⠣⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠜⡸⢣⣃⠧⣸⢼⠤⠀⢀⠸⢇⢣⢃⠇⣻⣿⣿
⡅⣿⣿⣄⠠⠇⢸⡧⠀⣡⣤⣦⣄⠹⢿⣾⣛⣻⣧⣿⣷⣶⠘⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠄⡁⠠⡝⢒⠁⡫⠴⡍⠎⠠⢉⡰⢍⢆⠃⡄⢺⣿⠿
⠆⠿⠿⡛⠀⠸⡈⠃⣠⡽⣿⣿⣿⡷⠀⠙⢶⣿⣼⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠋⠀⢐⣠⠞⠀⣱⡉⣄⢎⠲⡍⠌⠀⢁⠦⢓⢊⢀⢸⡝⡌⣿⣶
⡘⡸⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣬⡁⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠟⠿⢿⣿⣿⣧⠑⡄⡠⢘⣍⣉⣡⢄⡚⡥⡚⣭⢎⠵⠉⠀⠂⢨⠣⠁⢠⡏⢸⡟⠞⠘⠾
⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠦⢤⠬⡍⠶⠲⢶⣚⢾⠭⢇⢎⡱⠲⣍⠳⠴⠃⠀⠀⡠⢇⡑⠀⣘⣥⣴⣶⣾⣿⣿