⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢭⣭⣽⣛⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡙⢿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠒⠮⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⡛⢿⡇⣿⣦⡙⣧⢱⡘⣿⣿⣿⣿⢏⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣙⠳⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡅⢻⣿⣷⡈⢸⣷⠘⣿⠟⣡⣿⣿⢸⣿⡏⣉⣿⣽⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⡆⣱⣾⣿⣿⠇⠼⢛⣡⣤⣤⣤⣤⠤⠈⢹⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢃⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣰⣻⣥⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣵⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⢤⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡥⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠷⢒⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⠀⠆⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢄⣒⣛⣛⢦⠻⠛⡱⢃⡿⢟⡁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⡛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡐⣤⡐⢒⣒⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⡆⠀⠀
⣿⣿⣿⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⢖⣨⣾⡿⠟⢩⣿⡿⠋⣼⣿⢿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⠟⣿⣿⣿⢹⣿⣿⢏⣼⠟⣴⢿⣿⡿⣿⡏⢿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣭⣴⡾⣳⡿⢋⠀⣾⠟⣡⣿⣿⠿⠁⣾⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠘⠋⢕⣛⣥⣾⣿⠈⢿⣧⠘⣿⣆⠻⣿⣮⠻⣍⡊⢡⣴⡆⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢂⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⢏⣴⠟⣼⣧⡆⣿⣿⢏⠀⣼⣿⣿⠏⢀⣿⣿⠣⢰⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣶⠘⣿⡆⢿⣿⡄⠝⢿⣧⠹⣿⣎⢻⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠵⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⡿⣿⣿⣿⡡⠁⣸⣿⣿⠏⡖⢸⣿⣏⡄⡆⣿⡇⢻⡿⣿⣿⣿⡇⢻⣧⠸⣿⣿⢸⣆⢻⣇⢉⠻⡄⠃⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⢃⣿⣿⠗⣠⢡⣿⡿⢫⡞⠀⣾⣿⡿⢡⡇⢸⡟⠀⣿⣿⠿⡿⢁⠸⣿⠀⢹⣿⡈⣿⣆⢻⠘⣷⡁⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⢸⣿⡟⣰⡇⣸⣿⡿⢂⡈⠐⠿⠿⠣⢞⠁⣉⠁⡇⣻⣯⡙⢁⣈⡄⡟⣸⡇⣿⢇⣿⣿⡆⡇⣹⣿⡆⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣙⣛⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣤⣤⡋⢸⣿⢱⣿⢱⣿⠟⣡⣿⢣⣿⠏⢴⣿⠛⣼⢃⣾⡇⣿⡿⢃⣾⠿⠃⠡⢿⠆⠸⢸⣿⣿⣧⢰⣿⠀⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠻⣿⣿⢡⣴⣦⣌⠻⢸⣿⢸⣿⢈⡕⠚⡉⠀⢊⣀⡒⠶⠌⠀⣵⡿⢉⠀⢟⣵⣯⠕⢈⢀⣶⣿⢸⠀⠙⢿⣿⣿⠘⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡐⢤⣶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣧⠻⢸⣿⣿⣿⢙⠁⠴⢿⣿⣿⣷⣤⣼⡟⣱⣿⣴⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡐⠲⣬⣉⡁⣹⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⠿⢆⠻⣝⢿⣧⡙⣃⡈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡻⠧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢼⡗⠌⠛⢦⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢡⣿⣦⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣮⣭⣟⣛⣛⣛⣛⣻⣭⣭⡥⡂⣸⣿⡿⢁⣤⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡆⠘⣽⡆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢍⢫⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣫⣭⣶⡿⢋⣰⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢡⡄⠙⣿⣆⠑⢌⡛⠿⣿⣿⣦⣭⣉⣉⣭⣭⣶⣶⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣡⣶⣶⠹⣿⣄⠙⠿⣷⣄⡙⠻⢶⣭⣙⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣐⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣧⣷⣿⣿⣿⣷⣤⠤⣬⣍⣉⠋⠀⢠⣤⣤⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀