⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣮⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣢⠀⠁⠀⠂⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⢄⠀⠐⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠞⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡁⡀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢹⣿⣏⣰⣻⣫⢀⣿⡟⡋⠀⢠⣿⣿⣷⠋⢿⣿⡇⣷⠐⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡆⣸⡿⢣⣋⢸⣼⣿⣿⣸⣧⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠯⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠇⢷⢳⠋⣻⢿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢄⢀⠅⠈⠀⣀⡛⢝⣋⣛⠛⢻⠿⠖⠛⢛⣿⡶⣟⣿⣿⣿⢸⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡀⠂⠁⠀⢈⠄⢨⠏⠓⢔⠅⣠⠄⣀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣾⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢷⣔⠓⠀⠀⢀⢀⡀⠺⣧⡄⡸⡀⡝⠉⠓⠱⠰⢿⣿⣛⠿⣾⣿⡏⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢯⣿⣦⠀⠀⡜⢾⣿⡛⠦⣒⢰⣢⡻⣄⠂⠄⠀⡉⠀⠀⢀⣿⣿⣷⢛⣿⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠉⠉⠑⠲⡭⢤⡉⠓⢄⡈⢀⡇⠀⠀⠑⠢⠤⠀⠠⢀⣵⣿⡿⢃⢰⡜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣂⣤⣅⣀⣲⡁⠏⠢⡈⢗⠔⢠⣌⠠⠬⡉⠁⠀⠀⠄⣴⣿⣿⡿⠁⣾⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⣤⣉⠛⠇⠘⠀⢱⣄⠹⣕⠀⠀⠤⡠⠌⠁⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣮⡢⠘⣮⣿⠂⠀⠁⠂⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢇⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠁⠀⢰⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢄⡀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣺⣼⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⡇⠀⠹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠒⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣌⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡏⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠲⢦⡈⠐⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣧⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣷⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⢻⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠗⡚⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢢⡻⠒⠠⠐⠢⠖⠁⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⡠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡼⢸⡀⢃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⠋⠜⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠌⢀⠞⠇⠘⠈⠊⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠁⣿⠃⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠙⠽⡻⣿⣷⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠃⡔⠈⠁⠈⠠⠀⠀⠀⠈⢗⡆⠀⠀⠀⢀⠆⣰⠃⠀⠀⠀⠀