⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢹⣿⠏⠀⣴⡟⢉⣀⣴⣿⣿⣦⣄⡈⠹⣧⠀⠙⣿⣿⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡇⠀⡾⣟⡠⠴⠷⣤⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣋⣀⣠⠶⠶⠔⣻⢿⡀⢸⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠈⣿⢧⣊⠈⠙⣻⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣞⠋⠁⣂⡼⣿⡇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⡀⠀⠑⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠊⢇⢀⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢫⣶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢶⡝⠇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣄⠐⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢠⠿⠛⢹⣿⣿⡏⠛⠿⡄⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠉⠂⣠⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⡟⡼⠛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠙⢷⢹⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠗⢀⣤⠾⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠈⡼⠋⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⢧⠃⣰⣿⡿⣿⣿⣿⡷⣦⡀⠣⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠙⠻⢸⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠈⠹⣯⣤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣬⣻⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠹⡇⡿⠋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠜⣠⡴⠋⣿⣿⣿⣿⢷⣤⣹⠃⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⢏⣤⡾⣿⣿⣿⣿⠙⢷⣄⡁⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣆⢻⠀⢰⡿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢇⢼⣇⠈⢻⣿⣿⡟⠁⣸⡧⡨⠊⠁⣠⣿⣿⣿⢿⡆⠀⡿⣰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠈⠙⠆⣠⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠂⣹⣆⣸⣿⢿⣄⣰⣋⠐⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣦⠱⠋⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣀⣜⠇⢀⡟⠘⣿⣿⣷⣶⣶⣿⢋⣁⣠⣴⣷⣄⣈⡙⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠁⢻⡀⠸⢃⣀⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⠛⠢⡻⡇⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⢸⢟⠔⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣀⣀⣐⡀⣿⡆⠀⢻⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢉⡟⠀⢸⣿⢄⣦⣀⣀⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠈⢛⢄⠼⣧⡀⠹⣧⡙⢿⡿⢋⣼⠃⢀⣾⠧⢠⠛⠁⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠟⠋⠁⠀⢉⣴⣭⡭⢀⡀⠭⣭⣦⡀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⣤⣤⣴⣾⡿⢋⣡⣴⣿⣿⣶⣌⡙⠿⣷⣦⣤⣤⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿