░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▓█████████████▓▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░▒████▓▓▒▒░▒▒▒░▒▒▒▒▒▒▓▓████▓▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░▒███▓░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒███████▓▓▒░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░▒██▓░░░░▒▒███▓▓▒░░░░░░░░░░░░░▓▓▒▒▒▒▒▓██████▓░░░░░░░
░░░░░░░▒██▓░░░▓███▓▒░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░░░▒▓▓███▓████▒▒░░░
░░░░░░██▓░░▒▓██▓░░▒▓██████▓░░░░░░░▒░░░░░░▒██▓▒░░░▓███▒▓▒░░░░
░░░░░██░░▓███▒░░▒██▒░░░░▒▒██▓░░░░░░░░░░░██▒░░░░▒████▒█░░░░░░
░░░░██░▒▓▒▓▓░░░██░░░░░░░░░░░█▓░░░░░░░░░██░░░░░░▒███░░█▒░░░░░
░░░▓█░░░░░░░░░██░░░░░░░░░░░░▓█░░░░░░░░██░░░░░░░░░░░░░█▒░░░░░
░░░█▓░░░░░░░░░█▒░░████░░░░░░░█▒░░░░░░░██░░░░░░░░░░░░███░░░░░
░░▒█░░░░░░░▒▓▒█▓░▓████▓░░░░░▒█░░░░░░░░▒█▒░░░░░░░░░░██░█▒░░░░
░░██░░░░░▒▓▒▓▒██▒▒▓▓▓░░░░░░░██░░░░░░░░░▒████▓███████▓░█▒░░░░
░░█▓░░░░░▒░░░▒░▒██▓▒░░░░░▒██▓░░░░░░░░░░░░░░██▓░░░░░░▒██▓░░░░
░░█░░░░░░░░░▓▒░░░░▒▓██████▓░░░░░░░░░░░░░░▒██░░░▓█▓▓▒░░░██░░░
░▒█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓▒▓▒▒▒▒▒▓▓▓▓██░░▓█▓░▒▒██▒░░██░░
░▓█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▓▓▒░░██░░██▓░▒░▒░██░░▒█░░
░██░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓▒▒▒▒▒▒▒▒░░░██░░▓█░█▓░█▒█▓█▓░░█░░
░██░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒░▒▒░░▓█▓░░██░█▒▒█▒█▒▓█░░█░░
░██░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒░░░░░░░░░░▓█░░░█▒░░░░▒▒░░▒█░▓█░░
░▒█░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒▒▒░░█▒░░█▒░░░░░░░░▓█░█▓░░
░░█▓░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▓█░░█▒░░░░░░░░█░▒█░░░
░░▓█░░▒░░▒▒░░▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█░░█▒░░░░░░░█▓░█▓░░░
░░░█▒░░▒░░▒░░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█░░█▒░░░░░░▓█░░█░░░░
░░░██░░░▒░▒░░░▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░█░░█▒░░░░░░██░░█░░░░
░░░░█▓░░░▒░▒░░░░▒▒░░░░░▒▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░▒█░▒█░░░░░░░█▒░░█▓░░░
░░░░▓█░░░░▒▒░░░░░▒▒░░░░░░▒▒▒▓▓▓▒░░░░░░░██░██░░░░░░░██░░▓█░░░
░░░░░██░░░▒░▒░░░░░▒░░░░░░░░▒░▒▒▓█▒░░░░▒█░░█▓▒▓▓▓▒░░▓█░░░█▒░░
░░░░░▒█▒░░░▒▒▒░░░░▒░░░░░░░░░░▒▒▒░▒▓░░░██░▒█░░░░▒▓▓░░██░░█▒░░
░░░░░░▒█▒░░░▒░▒░░░▒░░░░░░▒▒▒░░░░▒▒░░░▒█░░██░░░░░░░█░▒█░░█▒░░
░░░░░░░▓█░░░▒░▒░░░░▒▒░░░░▓▒▒▓▓▓▒░░▓▒░██░░██▒▒▒▒▓▒▓▓███░░█▒░░
░░░░░░░░██░░░▒░▒░░░░░▒▒░░░░░░░░▓█▓░░░█▓░░██░▓█░█░█░░█▒░░█▒░░
░░░░░░░░░██░░░░▒▒░░░░░░▒▒░░░░░░░░▒█▓░█▓░░▓█▒▒█▒█░█▒██░░▒█░░░
░░░░░░░░░░██▒░░░░▒░░░▒░░░▒▒░░░░░░░░▒▓██░░░██░░░░▒▒██░░░██░░░
░░░░░░░░░░░▓██░░░░░░░░▒▒░░░▒░░░░░░░░░▓█░░░░▓███▓▓██░░░██░░░░
░░░░░░░░░░░░░▓██▒░░░░░░▒▒▒▒▒░░░░░░░░░░██░░░░░░▒▒▒░░░░██░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░▓███▒░░░░░░░▒▒▒▒▒▒▒▒░░░░▓██▒░░░░░░░▒███░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓███▓▒░░░░░░░▒░░▒▒▒▒░░░▒██▓██████▓░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒████▓▒▒░░░░░░░░░░░░░░░▓██▒░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▓████▓░░░░░░░▓█████▒░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒█████████▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░▒▒▒░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░░

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣩⠟⢁⣠⣀⠀⢠⣍⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷⠋⠁⢰⠋⣿⣶⣧⠀⢀⡉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⠭⠂⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⡴⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⢰⣿⠙⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⡇⠀⢸⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⢠⡟⠀⠸⣼⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⢾⣿⣿⣿⠋⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠙⢧⣸⢀⡴⣷⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠹⣄⡠⠖⣩⡾⣙⣿⣿⣿⡟⣡⢴⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠿⣴⣋⣷⣠⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⠧⠼⠧⣷⣿⡿⠞⣽⠟⠁⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢧⡤⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢤⣾⣥⣤⣄⣸⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣏⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣾⣽⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣄⠀⠈⠳⠄⣠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠇⣀⡀⠀⢀⡀⢹⠟⣹⡿⠋⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣭⠟⣩⣿⣶⡶⠚⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⢰⢶⣸⣹⠏⡴⣹⠁⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣹⣾⡿⢧⡀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣙⠛⠺⡏⠁⡰⣱⠃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡏⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⣸⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠓⢶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣋⣀⣀⣀⡠⠔⠊⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠀⠘⠦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⣀⣠⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣑⠲⠤⢤⡬⠿⠿⣦⣄⡀⠀⢨⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡟⠁⠀⡼⠁⠀⢀⣾⠙⠃⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣫⠿⡟⠀⠀⡼⠁⣠⢾⣿⠋⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠥⠤⠿⠶⠚⠁⠐⣷⣁⣠⡷⠶⠚⠁