⠠⣓⢤⣂⣄⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⣞⡱⣝⠎⠀⢀
⠀⡄⢉⠲⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣧
⢤⡈⠉⠲⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡴⢏⡳⢮
⠒⣭⠳⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡙⠮⣜⣯
⡸⣰⢋⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⢿⣻⣿
⠣⢇⢟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢟⡿⢣⣟
⠱⡊⠤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⠗⠋⣁
⠀⠁⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠒⢋⣉
⢢⠣⣌⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣻⣿⣿
⢃⡉⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢹⠀⠀⠀⠀⣾⠿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣞⣧⣻⠟⢿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠱⣌⣳
⠀⢒⡕⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠈⡆⢳⠀⠇⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠃⢙⣠⣤⣤⣼⣯⣚⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠌⠑⠌⢳⠛
⡘⢷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣀⣧⣤⣽⣦⣤⣄⠀⠰⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⣉⣉⡉⠉⠈⠉⠉⠉⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⠈⠈⠁⠛
⠉⢣⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣠⣲⣾⣿⢿⣷⢶⡄⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣤⡶
⠀⠀⠌⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣟⣿⣶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⢻⣬⣙⡻⡿⣡⣾⣿⣿⡍⠈⣀⣤⣬⣤⣶
⠀⢈⠐⡀⢻⣫⢿⣿⣿⣿⣿⠘⢧⠁⠀⣻⡏⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣉⣛⣋⣡⡴⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣠⡛⢿⣿⣿⣷⣲⣽⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⢀⠐⡀⢃⡈⣿⢿⣿⣿⣟⡆⠀⠀⠉⠿⣦⣈⣉⣉⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⡿⠿⠛
⠠⠐⡀⢢⣶⣿⢧⠻⣯⣿⣯⡛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠐⠂⡁⠤⠔⢂⣉⣤
⣀⠥⠌⣳⢯⣟⣮⣗⣾⣟⣿⣿⣦⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣈⠥⡔⡤⣍⠣⣝⢾
⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠈⠉⠉⠉⣨⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢞⣿⣝⣳⢎⢳⢻⡮
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢠⠘⡼⣽⣛⡞⠦⣧⢻
⠀⢈⠀⡀⡀⢤⠞⡉⢭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣍⣣⢾⣵⣯⣷⣽⣦⣑
⠀⠂⣴⣾⡟⣧⠊⡔⢢⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣯⢹⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣟⠳⣏⡿⣎⠳⣈⡜⣺⣿⠿⢿⣝⡿⣫⢟⣽⣿⣿⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⣿⠿⣟⢩⢾⣿⣿⣿⣿⣇⠾⣜⡧⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⢀⢱⣫⣟⢾⡹⢴⡸⣵⡏⣂⢾⡿⣽⣹⣟⣾⣿⡟⢠⡇⠀⣹⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣣⢟⡿⣾⣿⣿⣿⣿⢌⠫⢝⡻⣵⢻⡟⣿⢿⣿⢿
⠀⢢⠞⣴⢯⢯⣝⣦⢳⡝⡶⣭⣿⣽⣳⣟⡾⣽⡟⢀⡟⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠈⠭⣿⣿⣿⣿⡿⢌⠣⡀⡐⢈⠃⠚⠦⣉⠂⠣
⣜⣷⢻⡜⣯⣾⡞⣥⣓⢾⡽⢎⡷⢯⡷⣯⢟⣽⠃⣸⠁⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⢃⡮⡑⢰⢠⣂⡜⣦⡴⣱⣎⣴
⣿⣯⢷⡻⣏⣷⣟⠶⣙⠮⡙⢪⠜⣯⢽⣯⣿⠃⠄⢃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⡇⠢⢡⡙⢦⡓⡼⣽⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⡹⢇⡳⡹⣞⠘⡈⢅⠢⢁⠂⡘⠤⣋⣶⣡⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠰⡁⢆⠘⣡⠻⣽⣳⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⢣⠝⡢⢍⠱⢈⣂⣌⡤⠦⠶⠶⠞⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠛⠷⣭⣂⠌⢠⠓⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿