⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣭⣭⣿⣿⣭⣽⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣻⣽⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣯⣭⣯⣻
⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⢿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣧⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣴⣖⣢⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢉⠉⣍⡉⠋⠙⢻⣾
⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣟⣫⡷⣾⣾⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠢⢁⠮⡱⢈⠰⢸⣿
⣿⣿⣰⣤⣬⣄⣈⣀⡀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣇⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢁⠢⠌⡱⢀⢚⣽⣿
⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⡀⠀⡏⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢂⠐⢂⡁⠆⢬⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⢿⡟⢧⠀⣇⠀⠀⢠⠴⡀⠀⢀⣦⠀⠀⢀⠂⡄⠀⢀⡂⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠈⢄⠢⠘⡆⣿⣿
⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣿⠀⠀⣿⣷⣤⣽⣞⣁⣠⣾⣿⢗⣠⣬⠩⠴⢾⠛⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠡⠈⢄⠂⢅⢚⣿⣿
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡆⠐⢙⠛⠙⠛⢻⠼⣿⣿⣿⡋⠤⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡁⠌⠠⢈⢂⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡞⡇⠞⢲⡌⠀⠌⠒⢈⢛⣢⠛⠾⠿⠅⠀⡄⡁⠒⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣏⠒⠎⡿⠀⠀⠄⢂⠁⠢⠈⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⡿⣿⡷⢹⣾⣿⣿⣇⠈⠄⡀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠃⠀⢈⠀⠂⠌⡐⣇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⡝⣌⢟⡃⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠽⡀⠀⠰⡦⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠂⢈⠐⠠⣐⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⢮⡢⡙⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢆⡀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠁⠀⠄⠡⡈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣉⢷⢱⠈⢁⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠿⠷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢱⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣑⣊⣊⣱⣊⣤⣤⣤⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⠀⠠⡨⣣⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠿⢷⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡻⢏⡟⡭⢏⡽⢩⠯⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡻⡝⢎⠧⡙⢣⠜⡑⢊⠔⢃⠘⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡎⢏⡉⢩⠙⡛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠫⠙⠌⡙⠠⠑⠈⠄⠂⠡⠀⢂⠐⠀⠠⠀⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣝⢦⡛⣤⠃⡌⠄⡑⠢⢐⠂⠆⡑⢂⠒⠤⡑⠨⢄⠡⢂⠐⠄⣈⠐⡈⠄⡁⠂⠤⠈⠄⠡⡘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢊⠆⡙⠤⡙⠰⠈⠄⡑⢂⠉⠤⠑⡨⢈⠔⠠⢃⠢⠘⣀⠊⡐⢀⠒⡀⠒⠠⢁⠂⢡⠈⡰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⠐⠠⢀⠡⢈⠐⡀⢂⠡⠌⠒⡀⠆⠨⢁⠢⢁⠡⠄⢂⠁⢂⡐⠈⠤⢁⠂⠌⡀⡦⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣕⣀⠂⠐⡀⢂⠐⡀⠂⠌⡐⠠⢈⢁⠢⠄⢃⠐⡈⠄⠨⠀⠄⡁⠂⠄⣈⢔⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣖⡠⡀⠂⠠⠁⠂⠠⠁⠂⢀⠂⠈⠄⠂⠐⠈⠄⠁⢂⢤⣱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⢦⡖⣖⠺⣔⡩⢒⠀⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣜⢯⡲⣱⢃⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣎⢷⡱⢎⠢⠰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡮⣝⠮⡑⡀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣳⢭⢞⡡⠐⡐⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡝⣾⡘⢦⠑⠠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣲⡙⢦⠑⡀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⢧⡙⠦⠁⠴⣾⣿ ,⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿