⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠭⣫⣏⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⡎⣺⣿⣿⣿⣧⡫⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠬⣸⣿⠿⠿⢿⣷⡎⡚⢿⣿⡿⢏⠕⡍⢭⠹⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢱⠰⠨⡊⡪⠢⡩⡙⢎⠪⢍⢌⠢⡑⢌⠢⡑⡑⢕⢍⢝⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⡑⢄⠣⡑⢌⠢⡑⢌⢌⠢⡣⡑⡢⡃⢎⠢⡑⡌⢌⠢⠢⡡⢩⠪⣙⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡩⡊⢔⠡⡑⠌⢌⠢⡑⠜⢌⠢⡃⡪⠨⡢⢊⢆⠣⡑⡌⢆⠣⡑⢌⠢⡑⢌⠪⡢⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠪⡂⡊⠔⡨⠢⡑⢅⠕⡨⠨⡊⢌⠢⡊⢌⠢⡑⢔⢑⢌⠢⡡⠱⡨⠢⡑⢌⢂⠅⠕⡕⢕⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠰⡡⢃⠢⢨⠨⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠪⠨⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠢⠢⠢⡑⢌⠪⡐⡑⢌⠢⡑⢌⠌⠌⡆⡫⢪⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢔⠱⡈⡢⠨⠢⡑⡑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢅⢃⠪⢐⠌⢔⠡⡊⢜⠨⡂⢕⠨⢂⢊⠢⡑⢌⠢⡡⢑⠨⡨⠢⡃⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠆⠥⡑⠔⡠⢃⠕⡨⠨⡂⠕⡈⡢⠡⢂⠅⡢⡑⢽⣻⣟⣷⢈⠢⠡⡂⠅⡊⢔⠡⠊⢔⠡⡊⢔⠡⡈⠢⡑⢅⠣⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠢⡑⡑⢌⢂⠢⠡⢊⢐⠡⢂⠕⡨⢐⠡⠡⡊⠔⢌⢺⣟⣯⣿⡇⢕⢡⠨⡂⡌⢔⠨⣨⠂⢅⢂⠢⠡⡨⢈⠢⠡⡑⢌⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⡑⢌⠌⡂⡂⢌⠊⢔⠡⡈⡢⢊⠔⠡⠊⡢⢑⠩⠪⣸⣟⣯⣷⣿⠨⡂⡣⢊⠈⡢⠡⢚⠃⢅⠢⠡⡑⠨⢐⠨⡈⠢⠡⡑⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢄⠣⠨⡂⡊⡐⡐⡐⠡⠡⢂⠂⣷⠡⠊⢌⠢⠔⠡⡊⡌⡼⣯⡿⣷⢿⣧⣕⡤⣕⣼⡔⡍⡺⣿⢐⠡⠡⠨⠨⢐⢐⠨⠨⠨⠨⡂⣫⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠡⡑⡐⡐⡐⠄⢊⠌⠌⠢⡁⣦⣬⢌⢂⡮⣻⣟⣾⣽⣟⣯⣿⣟⣿⣳⣿⣽⢿⣾⣻⣽⡾⣟⣧⣊⠌⢌⢂⠢⢐⠨⠨⡈⡂⡢⢂⡷⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠕⠡⢂⢂⢂⠂⠅⡂⠌⢌⢂⠆⣿⣻⡷⣯⣿⣻⣽⢿⣞⣯⣿⢷⣻⣽⣟⣾⣯⣿⣽⡽⡷⠿⢟⠯⠿⣽⡴⣽⢐⢐⠨⢐⠐⡐⡐⢄⢹⣿⡽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠡⠡⠡⡁⡂⠢⢁⠅⡂⢨⢂⢢⢽⣞⣿⠻⢟⢾⡾⣾⢿⣻⣽⣾⣿⣻⣽⣯⣷⢿⢾⠕⢡⢔⡤⣔⠤⠥⡀⠙⢿⡔⡐⠨⢐⠨⢐⢐⠐⠌⡷⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡯⠨⠨⠨⢐⠨⢈⢐⠠⠨⡘⣶⠓⠉⣀⡤⡬⠤⠄⢙⡺⣿⣻⣽⣾⢯⣿⣳⡿⣾⢿⣻⢵⢽⣵⣧⣦⠂⠄⠂⠌⡀⡐⣶⡅⢂⠌⡐⠠⠊⠌⢫⡯⣷⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠡⠡⢑⠐⠨⢐⠐⠨⡐⠜⠀⣤⡻⣺⣬⡄⠂⡈⠐⢮⣿⡽⣟⣾⣿⣽⣯⢿⣻⣟⣿⣻⣿⣽⣇⠐⠌⠄⢅⠌⣮⡂⠈⠇⢂⠂⢌⠨⢈⠌⠸⣯⣻⢯⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠡⡁⠢⠨⠨⠐⠨⠐⡟⠈⣜⣾⢾⣷⠙⡀⢅⠄⡅⣼⢷⣿⣻⣽⡾⣷⣻⣟⣯⣿⢾⣻⣾⣳⡿⣯⣑⣪⢢⣡⣷⣑⣬⣾⠐⡈⠄⠌⡐⠨⠐⢻⣺⣽⣺⣿
⣿⣿⣿⡇⡁⡂⠅⠊⠄⠅⠡⢂⠐⢀⣿⡾⣿⣽⣴⢨⢂⣮⣮⣟⣿⢾⣯⣷⣿⢿⡽⣯⡿⣾⣟⡿⣞⣯⡿⣽⣽⡽⣗⣯⡿⣽⢷⣻⢀⠂⠌⡐⠠⠡⢁⢺⣷⢷⣻⣿
⣿⣿⣿⡇⡐⡀⡊⠨⠠⠁⠅⠂⣿⢷⢷⣟⣯⣷⢿⡽⣯⡷⣟⣾⣯⢿⡾⣷⣟⣿⣽⣯⢿⣷⣻⣟⣿⣽⣻⣽⢾⡽⣯⢷⣟⣿⣻⣽⠀⠌⡐⠠⠡⠨⠠⠸⣿⣻⡯⣿
⣿⣿⣿⡇⡐⢀⢂⠡⠈⠌⠠⡁⣟⡿⣯⡷⣟⡾⣯⣟⡷⣟⣿⣳⣟⣿⣽⢷⣟⣷⣟⣾⣟⣷⣯⡷⣿⣞⣯⣟⣯⡿⣯⡿⣽⢾⣻⢾⡨⠐⠠⠁⠌⠄⠅⢂⣿⣯⡿⣽
⣿⣿⣿⡇⡐⡀⡂⡐⢁⠡⠁⠄⢯⡿⣯⢿⠽⠯⡷⣯⣟⣯⡷⣿⡽⣾⢯⣿⣽⢾⣻⡾⣽⣾⣳⣿⣻⡾⣯⣟⣷⢟⣏⣻⣙⣛⣝⣛⡢⣁⢅⢌⡄⣅⠌⠄⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠢⠐⠠⢐⣐⣴⢲⣳⣓⡥⡿⣵⣞⣟⣯⡷⣦⢶⣞⣞⡷⣝⣻⡽⢷⣻⡯⡫⣏⢟⣾⣽⢾⣷⣻⣟⡾⡭⣯⣟⢾⣝⡵⣳⣳⢯⡯⣯⡳⡵⣝⡝⡾⡼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠈⣨⢔⢯⣞⣶⣫⣾⣺⡽⣯⣗⣯⣟⢾⣻⡽⣯⡶⣯⣻⢽⣗⡿⣯⢷⣗⢽⡪⡧⣻⢾⣻⣾⣳⣻⣞⣯⢷⣫⣟⣾⢽⡳⠽⡽⣝⣗⡯⣯⡺⡮⡯⣺⢽⣿⣿
⣿⣿⡏⢲⡳⣳⣻⣺⣞⡾⣞⡷⣟⣷⣻⢾⣞⣟⣮⢿⣕⢿⣳⣯⣗⣫⡿⣽⣛⣾⣳⣯⢷⣟⣿⡽⣾⣳⣻⢾⣽⣫⡾⣗⣿⢝⣗⣿⢽⣳⡳⡯⣗⣯⢯⡻⡮⣳⣻⣿
⣿⣿⡧⣗⢽⣺⣳⣗⣯⢿⡽⣯⢿⣺⣽⣝⡽⠽⣾⣻⢾⣳⣝⡾⣽⣳⡽⡯⣟⣮⢷⣻⡽⣗⣯⡿⡽⣸⣯⢿⣺⣳⣟⡿⣺⢯⣟⣾⡻⣊⣽⢾⢶⢽⢽⢝⡽⣺⢪⣻
⣿⣗⣯⠷⡝⣗⣽⡺⡽⡯⡿⡽⣫⣟⢾⣺⣻⣞⡶⣭⢟⣽⢾⡽⣮⢷⣻⣗⣟⡾⣽⡪⣻⣽⢷⡽⣹⡽⣮⢷⣻⢞⣣⡾⣽⣻⢺⣱⢽⣺⣞⢯⠹⣝⠵⡫⡞⡮⣗⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣮⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣧⣯⣫⣫⣯⣾⣽⢽⣽⣫⣳⣗⣯⣏⣾⣽⣯⣯⣿⣽⣳⣫⣹⣽⢽⣩⣗⣯⣓⣷⣽⣺⣝⣮⣾⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣾⣶⣷