⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⣿⣟⡿⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣷⣯⣟⡿⣿⢿⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣟⣷⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠙⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣞⣿⣻⣯⣟⣿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⡿⣟⣿⡽⣾⣟⣾⡿⠚⠁⠀⠉⡻⠋⠉⠛⢷⡄⣠⣴⠊⡠⠂⢄⠀⠘⠐⠲⣤⣤⡀⠀⠙⣷⣯⡷⣿⣿⣿⣻⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⣿⣽⣟⣾⢿⡽⠚⠁⠀⠀⠀⠠⡪⢊⣔⣈⠂⢄⣙⢿⠣⠴⠤⢚⣉⠑⢄⠘⠄⢄⠙⠻⣯⡐⠨⢳⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣀⡀⠀⠀⠀
⣿⢾⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠈⢀⠂⡠⠐⡩⡝⠠⠄⡈⢢⠀⠤⢌⠺⡑⠳⡌⢂⠑⠀⠈⠻⣦⡀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠁⢀⡦⡊⠀⢜⠰⠁⠀⠈⢃⠀⢡⠀⠀⠑⣊⢂⠈⢦⡡⡀⠈⠢⡈⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀
⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣶⡤⡡⠁⠀⠌⡐⠀⡌⠎⡆⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠂⢀⠄⠌⢆⠡⡀⠑⢔⢄⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠑⠀⠀⡸⢰⢁⡐⠰⠠⠀⢰⠈⠁⠀⣰⠈⠩⡌⠢⠀⠰⠀⢓⠄⠀⠢⠢⡀⢄⠀⠑⢌⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀
⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠁⠀⠄⣠⠃⡎⣀⠃⠰⠀⡇⠈⢢⠄⠂⠀⡄⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠌⡌⠄⠀⠱⡀⢦⡈⠂⠤⣑⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖
⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⡀⠀⢃⠀⠀⡄⠀⠀⠇⠀⠀⡧⠐⢲⡂⠈⠐⠚⡂⠀⠐⡀⠙⡄⣄⠀⠩⠹⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⡾⡑⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⡅⠀⢘⡰⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠃⢵⠀⡎⢄⠀⠀⢡⠀⠀⠰⡀⠈⠈⢎⢄⠑⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡆⠀⡦⠔⠈⣅⢡⠒⡀⠄⠀⢩⠐⡇⠀⠀⠳⡰⠐⢦⡀⠈⡀⠐⠀⡔⡀⠀⠀⢊⠘⠚⢽⣿⣯⣟⣿⢿⠿
⠀⠠⡡⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠊⡖⡰⡀⢸⠀⢂⢆⠈⠀⢸⠀⡿⡤⠐⢈⣨⣥⣴⣾⢮⡧⠀⡇⠃⠰⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣿⣿⣽⡾⣟⠇
⠰⠋⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⡇⠑⡵⡬⡇⠀⠺⢂⠀⠀⡆⠇⠇⠜⠙⣿⣯⠼⠟⠈⠁⢠⠁⡇⢰⢡⠀⠀⢰⠀⡜⢸⣿⣷⠿⠁⠀
⠀⠀⣼⡇⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⣧⡴⢶⣶⡶⢶⡆⠀⠑⠄⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡈⡀⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣿⠁⠘⡐⢄
⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⠘⣏⠑⠄⠹⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡠⠁⠸⠇⡇⢈⡄⠀⠇⢸⡆⡇⡧⡀⢃⠀
⠀⣿⣿⠀⢸⢤⠀⠀⡷⠄⢣⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠊⣄⠀⠀⠀⠃⠸⣰⠀⠟⢸⢰⡇⢁⠐⡘⠀
⠀⠀⠈⠰⠛⢸⠀⢀⠀⢆⠸⢆⡑⣄⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢸⠀⠀⠀⠀⢷⠈⠆⠀⢸⠀⡏⡸⠀⠈⠇
⠀⠀⠰⠁⠀⣾⢡⢸⠀⠌⡄⢃⠐⠀⢨⠐⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⢴⣿⣧⠸⠀⠀⡄⡜⠀⡆⠘⠀⠸⢄⠘⡁⡆⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⣸⠀⣆⠘⡌⠀⠀⠘⡄⢈⡖⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⡠⠐⠁⡌⢿⣿⣷⡀⠀⠷⠕⢄⠰⠀⠃⡀⠀⠁⠄⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⡆⠰⠘⡀⠈⣄⠀⠀⢃⡘⠘⢄⠀⡈⣷⣶⡒⣠⠄⠂⠁⠀⠀⡀⠔⠚⢿⣿⡅⢸⠁⡈⢆⠁⠣⢸⠇⠀⠀⠈⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣧⠁⠀⠃⠸⠀⢡⡀⠘⠁⠀⣰⠦⠐⠉⠉⠠⠘⢠⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣇⠢⡐⠠⢀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢸⠃⠀⠈⣨⠂⠇⣐⠗⠑⡀⠔⠁⡔⠈⠁⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠓⠒⠒⠂⠠⠄⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡀⠈⠼⠁⠀⣤⡀⢠⠀⢀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠁⠙⢿⣷⡀⠀⠀
⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠘⣿⡍⠻⢷⣦⣀⢀⣤⣾⠟⢉⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀
⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢀⣹⣿⣿⣯⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⢋⠁⡀⢙⠿⣶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⣿⡄⣷⢼⣷⣷⢀⣿⠟⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣿⡄⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⢹⣷⡉⠈⠁⠉⣼⣟⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⢀⣿⡇
⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠁
⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀
⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣤⣼⣯⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠋⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀
⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣤⠤⢤⣤⡄
⠈⠉⠉⢉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀
⠐⠚⠋⠉⢀⣬⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣥⣀⡀⠈⠀⠈⠛
⠀⠀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠢⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀